采用改进的FastICA算法解决铁路通信同频干扰问题探究

刘勇

（中铁二十五局集团有限公司，广东 广州 510600）

目前，铁路在推动我国国民经济的发展中占有绝对重要的地位，借助铁路移动通信系统可以保障行车安全，提高运输效率，改善服务质量。但由于无线电环境的日益复杂以及铁路建设的快速推进，保证各个铁路系统之间的有效通信变得极为重要。铁路移动通信的干扰主要以同频干扰和邻频干扰为主，而产生干扰的主要原因是频率的规划不合理。虽然按照铁路干线合理分配频点可以解决干扰问题，但蜿蜒的铁路干线与其他多条铁路干线的交叉会为频点的分配带来困难，导致同频干扰问题的发生。与此同时，铁路GSM-R上行频率与中国CDMA下行频率之间只有5 MHz的保护带宽，这会使得本质为同频干扰的杂散干扰造成铁路移动通信终端无法建立呼叫。同频干扰的发生会严重影响通话质量，使得运转车长与司机不能正常通信，进而导致严重的行车事故。虽然无线电委员会已为铁路无线列调划分了专用的频段，但由于部分厂家生产的对讲机采用相同频段，用户在铁路周边使用时会出现信息的混叠而导致信息不能及时传送。基于此，本文提出一种全新的方法，希望可以对用户侧接收到的同频混叠信号进行分离，从而得到所需的源信号。文献[3]通过盲分离技术对单通道的同频混叠信号进行提取，解决了单通道同频同调制信号的混叠分离问题。文献[4]提出用盲分离技术结合空间频谱测量技术，解决了利用低通和高通滤波处理盲信号所遇到的问题。文献[5]使用串行FastICA算法对频率相同的线性调频信号以及频率相同的正余弦信号进行了分离，实现了功率相差100万倍同频信号的同时提取，但是文中缺乏必要的分离算法分析，而且算法收敛速度慢，对频率相近且幅度相差较大信号的分离效果不够理想。为此本文提出一种改进的FastICA算法，可对同频混叠信号进行分离，通过仿真实验验证了算法的有效性。

N(t ) =[n( t),n(t ) ,...n(t )]为高斯白噪声矢量，盲分离的实质就是通过观测信号求得源信号s(t)的分离矩阵B，过程可以表示为：

其中，y(t)为分离后的信号，它是源信号s(t)的估计值，B为一个N×M维的分离矩阵，由（2）可得：

其中，Λ为可逆矩阵，P为任意置换矩阵，y(t)的分量相互独立时可以将源信号分离出来，即y(t)是s(t)的简变换，盲源分离的原理如图1所示。

图1 盲源分离原理

线性瞬时混合模型是常用的研究模型，而非线性混合模型的研究异常复杂，通常线性瞬时混合模型下的算法也适用于其他转换后的模型。其中，超定/正定线性混合模型主要以ICA法为主，欠定线性混合模型主要以基于SCA的“两步法”为主。本文将线性瞬时混合模型用作混合跳频信号分选的盲分离模型。

盲源分离在实际应用中会得到多个解，实际中可能会有多组源信号矢量s(t)和混合矩阵A成为x(t)的解，因此在信号预处理之前需要对各信号矢量做出一定的假设。现实中的同频混叠是由多个不同信号组成的，假设源信号s,s,...s之间是相互独立的，则该独立过程可以表示为：

其中，p(s)为源信号矢量的联合概率密度函数，在假设源信号统计独立后，对混合矩阵也要有一个合理的假设，在能求出A的情况下有：

忽略噪声的影响（即N(t)=0）时，则有：

要使通信系统中的同频信号分离更具有应用价值，则混合矩阵A的左逆必须存在，即需要假设是A列满秩的。在实际操作中要将噪声作为条件考虑进去，将独立于源信号存在的白噪声N(t)作为分离过程中的噪声，则可以对同频混叠的盲信号模型做以下假设：

（1）S(t)是零均值相互独立的平稳随机矢量，当服从高斯分布的源信号数量大于1时，该源信号不可分。

（2）混合矩阵 A ∈ R为列满秩，Rank(A)=n。

（3）噪声矢量N(t)是一个随机矢量且为零均值，同时与S(t)相互统计独立。

完善志愿服务平台。建团队，重实效，强抓手，推动志愿服务常态化。成立志愿服务团队，为居民提供各类志愿服务，重点关注空巢老人、留守儿童、贫困家庭、残疾人等特殊群体，通过综合包户、结对帮扶、亲情陪伴等形式，提供实实在在的帮助。各类社会性志愿服务团队发挥专业优势，围绕“邻里守望”主题，针对社区需求，提供专业的家政服务、代购商品、陪伴洗浴、医疗体检、心理疏导等志愿服务。加强对社会团队的引导，定期发布活动主题和工作项目，通过以奖代补的形式，吸引各类社会专业团队积极参与，提高社区志愿服务工作的吸引力和参与度。

基于峭度的FastICA算法是将峭度的极大化非高斯性函数作为目标函数，盲分离的数学过程可以描述为优化目标函数来求分离矩阵，峭度可以用来衡量ICA的非高斯性，公式为：

由式（5）可得目标函数为：

可以对该目标函数进行进一步的优化，找出最优的解混矩阵。基于峭度目标函数的FastICA可以通过以下迭代方法得以优化：

在稳态阶段偏导趋向于零，即 ∇J( w) = 0，则式（7）可以相应地转化为：

由以上研究可得，基于峭度的FastICA算法的步骤为：

（1）对观测信号x进行预处理后记为z。

共轭梯度法的迭代可表示为：

其中，d为当前迭代点处的下降搜索方向，γ为一维线性搜索步长参数，x为当前的迭代点，为了方便起见将代价函数（目标函数）的梯度∇(x)表示为g，共轭梯度法可由以下公式表示：

其中，U为标量，通常可以选取为：

（1）对观测信号进行预处理后记为。

本次实验选用信号中心频率相同的调制信号2FSK、高斯白噪声信号，以及调制信号带宽内的单音正弦波信号作为源信号进行混合，混合矩阵由MATLAB随机产生，在矩阵中各个元素值在（0，1）之间，采样率为5 000，信号中心频率为250 kHz，信噪比为10 dB，分别用基于峭度的FastICA算法和优化后基于步长的FastICA算法进行仿真实验，图2为发送端的源信号波形，图3为源信号频谱波形，图4为接收端观测信号波形，两种算法的最终提取实验结果如图5、图6所示。

图2 三个源信号时域图

图3 源信号频谱

图4 接收端混合信号

图5 基于负熵的FastICA算法提取结果图

图6 优化后基于步长的FastICA算法提取结果图

从图5和图6可以看出，基于峭度的FastICA算法和优化后基于步长的FastICA算法都能实现同频混叠信号的提取，且优化后基于步长的FastICA算法所提取信号的波形更加清晰，信号的周期、顺序以及与源信号的相似度都高于负熵的FastICA算法。从图2（发送端源信号波形）与图5（提取后信号波形）的对比可以看出，提取后的信号包络与源信号包络细节基本相同，但是所提取信号的序和幅度与源信号不同。在实际应用中，信息承载在信号波形上，需要格外关注信号的波形，幅度与排列次序的不确定性不会影响信息的恢复，所以可以忽略这种不确定性。基于负熵的FastICA算法提取后信号与原信号的对应关系为：→，→，→。优化后基于步长的FastICA算法提取后信号与源信号的对应关系为：→，→，→。

在用盲分离算法实现对同频信号的提取之后，可以用相似系数、算法的平均运行时间、平均迭代次数来衡量算法的性能，相似系数可以用来表示两个信号的相似程度，公式为：

表1 两种算法的平均运行时间、平均迭代次数

表1反映了优化步长后的FastICA算法的运行时间和迭代次数都低于FastICA算法，优化步长后的FastICA算法的收敛速度有所提高，由于在共轭梯度法中进行了一阶求导，能够避免矩阵求逆的问题，因此优化步长后算法的迭代次数和运行时间也均低于FastICA算法。

通过对信号的提取，计算相似系数矩阵，分别在信噪比为-1～10 dB的条件下运用优化步长后的FastICA算法进行仿真实验，得到的相似系数如图7、图8、图9所示。

图7 分离信号与源信号1的相似系数

图8 分离信号与源信号2的相似系数

图9 分离信号与源信号3的相似系数

图9通过不同信噪比下对优化步长后的FastICA算法进行相似系数的对比，反映了信噪比在-1～10 dB时，用优化步长后的FastICA算法进行仿真后提取信号与源信号的相似系数随信噪比变化的情况，从计算结果及曲线的变化可以看出，相似系数的变化符合分选后的信号与源信号的对应关系，而且在信噪比接近-1 dB时，源信号与分选信号相似系数之间的差值达到0.5以上，说明每个分选信号最多与一个源信号相似，分选效果较佳，在信噪比较高时，相似系数能达到90%以上，而在实际提取后的信号波形图（图5和图6）对比中可以看出改进后的算法分离性能更优，并且提高了同频混叠信号提取的精确度。

改造天线的方向角以及重新规划频点是一项耗时较长的工程，由于近年来的发展，高大建筑对包兰线的无线电波传送影响很大，如果改为高定向天线，同时降低天线高度的话，有可能会在沿线铁路造成弱场，需要增加区间设备。并且在高速铁路TD-LTE无线通信系统下，高铁专网与部分农村乡镇运营商均采用F频段组网，这就造成了高路专网与运营商公网之间的同频干扰问题。虽然可以通过重新规划频段以及调整天线方位角来解决这一问题，但是每个基站对高铁的干扰规避都需要根据各个基站不同的情况以及信号覆盖的区域进行调整，而本文讨论的方法不用改造天线，便可以使同频干扰问题一劳永逸地得到解决，虽然会增加设备端的投资，但是通过对改进FastICA算法在响应时间、精确度的对比，得出该改进算法在信噪比较高、噪声环境较为恶劣的情况下更能有效地进行精确分离，充分说明了改进算法具有良好的分离信号能力。接下来的工作是仿真验证该算法在铁路无线列调频段、GSM-R移动通信频段、LTE-R移动通信频段的信号分离效果对比，并尝试将算法移植到用户侧的设备中，在实践之中不断地改进与完善。