摘要：数据正在改变着人力资本积累和技术变革的速度和渠道，进而深刻影响经济增长。通过刻画竞争性数据和非竞争性数据在不同部门的特征，构建由创新、人力资本、数据三方驱动的广义内生增长模型，探究数据的经济增长效应。研究表明，数据缓解了技术研发的拥挤现象，拓展了人力资本的积累边界，并提升了二者的稳态收敛速度；扩大数据共享和缓解隐私担忧双管齐下才能带来适宜的经济增长；政府根据产出规模和支出比例进行数据补贴能进一步促进数据释放经济增长效应。由此，揭示出数据促进技术进步和提高人力资本积累的具体机制；论证政府进行数据补贴和相关投资的必要性；基于数据共享提出“保留消费”，以此为消费效用和隐私泄露风险权衡下的增长问题提供新的研究视角。
关键词：数据；经济增长效应；技术进步；人力资本积累；内生增长模型
文献标识码：A文章编号：100228482024（06）004417
一、问题提出
2022年12月，《中共中央国务院关于构建数据基础制度更好发挥数据要素作用的意见》发布，明确要充分发挥海量数据规模和丰富应用场景优势，激活数据要素潜能，增强经济发展新动能。2023年，中国数字经济规模增长至53.9万亿元，占国内生产总值（GDP）比重达到42.8%，对GDP增长的贡献超过66%①，这表明数据正逐渐渗透到经济各个领域，中国正在稳步迈向数据驱动的高质量发展路径。随着相关数字技术的不断革新和更广泛的应用，数据对中国经济的驱动模式将不断演进，并持续为经济增长提供动力。
数据最突出的特征在于它可被无限复制且其价值不受影响，这与Romer[1]强调的“想法”概念类似：想法是产品的蓝图，一种创新想法被广泛应用便能促进经济积极增长，其背后的原理是非竞争想法带来的递增规模报酬。如果将想法视作一个生产函数，那么数据则是其中的一个要素[2]，数据与想法一样具有高度非竞争性，二者协同的递增规模报酬带来的经济增长效应更高更广泛。在理论层面，数据的大规模可复制性、虚拟可加密性、非竞争性和可共享性已将相关话题推向经济学研究的前沿，以数据为底层要素的人工智能、自动化等数字技术不断催生新的经济现象，为经济增长理论提供了新的素材。在实践层面，以数据为基础要素的数字经济正在变革生产力，并可能引发新一轮科技革命。数字经济的本质特征就是数据取代了传统的实体生产要素，成为支撑价值创造和经济增长的关键要素。因此，无论是从理论还是实践的角度来看，深入探究数据的经济增长效应都是必要的。
人力资本和创新是数据释放经济增长效应的两个主要途径。数字技术的快速发展改变了人力资本的积IAIfmPE0Bt3NgS22z9KTn67VTb9JydxRN9mxwbjfEQU=累方式，引入了新的途径和模式，缩短了人力资本积累的时间，并提高了其质量。例如，互联网上海量公开且几乎无成本的学习资源和不断革新的线上线下教学模式，都为人力资本积累提供了新契机。此外，数据是创新的引擎，不仅推动了知识转化和产品种类增加且提高了创新的成功率，并推动了跨部门的技术创新[3]。例如，数据模拟有助于发现和验证新的规律，数据预测和分析能够识别新产品或现有产品的升级需求，政府数据的跨部门开放可以增加技术创新的可能性。近年来，数据相关的研究迅速增长，涵盖数据的经济概念、产生过程、数据隐私、产权和社会福利等多个方面，但少有文献从理论层面深入阐释数据的经济增长效应。例如，在数据时代，人力资本和技术创新将展现出哪些新特征？数据如何推动人力资本的积累和技术创新？数据如何通过人力资本和创新渠道释放经济增长效应？客观来看，数据掀起了经济增长理论领域的新一轮研究浪潮，探究数据对人力资本积累和技术进步的作用机制有助于深刻理解数字经济时代的发展逻辑和经济现实。
基于以上所述，本文引入数据拓展单一要素驱动的经典内生增长框架（如Lucas等[45]将经济增长驱动力分别解释为人力资本和技术创新），构建人力资本、技术创新和数据三要素驱动的广义内生增长模型，探究数据的增长作用机制和宏观增长效应。本文的边际贡献如下：首先，从供需角度将数据生产内生化，论证数据通过创新和人力资本渠道如何释放经济增长效应；其次，提出数据共享的潜在隐私风险会形成“保留消费”，其将会抵消数据共享带来的部分增长效应，并构建“保留消费函数”讨论消费效用和隐私风险权衡下的增长问题。
二、文献述评
进入数字经济时代，数据的内涵、外延、经济特征及其增长影响得到了充分阐释。基于非竞争性和零边际成本等特性，数据被视为“桥梁型”生产要素——协调、融合其他要素并参与经济价值的分配，解决传统要素的配置扭曲问题。例如，数据利用承载的有价值信息，提升了劳动、资本等要素之间的协同性，这是其提升经济效率的典型机制。客观来看，尽管外部性可能导致数据价格下降[6]，但数据仍是一种长期可能贬值、可交易的“资产”。其非竞争性使得访问权比所有权更重要，一些研究判断数据在短期规模报酬递增，长期遵循边际递减规律[2，78]。从经济成本角度来看，数据降低了搜索、复制、运输、跟踪和验证的成本，并正在改变经济价值的衡量方式。在信息时代，生产活动越来越围绕数据展开[7]，随着数据规模不断扩大，数据有望成为推动新一轮科技和产业变革的核心要素[8]。
2024年11月第46卷第6期蒲林波，严成梁数据的经济增长效应：基于广义内生增长模型的分析数据作为经济活动动态内生的副产品，其经济增长效应复杂深刻，诸多学者采用一般均衡框架展开研究。Jones等[2]对数据理论建模进行了开创性研究，通过将数据引入技术生产方程，捕捉数据非竞争性带来的规模效应，并讨论数据产权分别由企业和消费者所有，以及政府限制数据销售时的福利差异。在Jones等[2]的分析中，当消费者拥有数据产权时，更接近社会最优分配。Cong等[9]认为数据生产内生性地依赖消费，但消费者拥有数据时，数据容易泄露，可能导致数据滥用和相关研发不足，而企业拥有数据时则会充分考虑数据的处理成本，因为它们追求数据收益的最大化。在Jones等[2]的研究基础上，Cong等[3]发现消费者共享的数据量越大，新品种和新企业出现带来的创造性破坏就越显着。然而，数据在生产部门具有很高的隐私成本，在创新部门则具有显着的“脱敏”效应，这种效应使得数据在创新领域的应用比在生产领域的应用更具经济效益，并带来了更高的经济增长率。此外，杨俊等[10]在熊彼特创造性破坏框架内将数据内生化，揭示了数据对经济增长的内生影响：短期内，由于融合成本，数据可能会抑制经济产出，而在长期通过乘数效应持续提升产品质量和技术水平，并且随着数据技术应用的扩展，这种乘数效应会不断增强。徐翔等[11]将数据化要素定义为数据资本，并探究其对增长的直接影响和间接溢出效应：一方面，论证了非平衡增长路径上，数据资本增速高于其他类型资本和产出的增速；另一方面，验证了数据通过提高资源流通速度和优化资源配置来促进增长的机制。当然，数据在实体产业部门和金融部门的资源配置能力存在差异[12]。
以上研究主要从创新视角切入，对新出现的经济事实和经典增长问题展开了新一轮探讨。然而，数据除了宏观影响之外还包含着微观主体的智力活动。例如，企业通过大数据分析将海量信息转化为可操作的知识，从而作出更有效率的决策。因此，还有一些研究聚焦分析数据对企业和消费者的影响，并探究数据在微观层面如何促进经济增长。
与宏观分析相比，数据在微观层面的经济影响更为直接且易于描述。首先，对于企业而言，数据增强了其风险管理和针对性产品创新的能力——企业可以利用数据分析减少产品未来需求的不确定性，从而影响企业的风险敞口和产品构成。当企业根据风险优势更好地满足市场需求时，它们便能利用数据创造市场力量。此外，基于数据收集、整理、应用和实践，数据拓展了企业的业务范围，还改变了企业的竞争优势，并提升了企业的市场业绩[13]。例如，效率更高的企业在数据技术赋能下能更快地优化生产流程，占据先机抢夺市场份额；数据可视为一种信息资产，能帮助企业构建客户画像，提供精准定制服务，从而提升生产效率。然而，企业收集的数据可能被第三方以损害消费者的方式获取，从而产生内生隐私成本[14]，并最终影响数据整体的经济增长效应。不过，企业如何评估消费者数据信息的价值和价格，确定最优购买策略也是一个挑战[15]。其次，对于微观消费者，相关研究主要集中在数据共享和隐私问题上。普遍的观点是数据共享与数据保护并不矛盾，因为共享有助于提升社会福利，而且数据可以通过脱敏和加密来保护；然而，在现实经济中，数据共享始终伴随着信息泄露和隐私侵犯的风险，这主要是因为消费者在其数据何时被收集、出于何种目的被收集以及隐私信息泄露程度等方面都处于信息不对称的地位[1618]。具体而言，数据对单个消费者福利的影响可能取决于共享带来的积极效应与隐私侵犯带来的消极效应之间的权衡，数据共享的经济收益和隐私权益需要根据具体情况来平衡。例如，当消费者可以对数据出售收益和隐私担忧成本进行权衡抉择时，将数据产权赋予消费者将更接近最优分配[2]。当然，可以确定的是，数据独占不利于其价值充分发挥，个人数据信息过度保护亦会降低社会福利[1617]，最适宜的数据确权方式仍需探索。
目前关于数据的研究尚处于初期，其对经济增长的影响远不止上述内容。数据在长期还可能深化经济不平等，造成数字鸿沟；频繁出现的大数据杀熟和数据垄断等现象可能会进一步损害经济福利；金融技术分析转向虚拟数据分析可能会加剧金融风险；有限的数据存储能力可能无法满足无限的数据增长需求，从而导致数据生产力悖论。可见，数据对经济增长的影响机制广泛且深远，宏观层面的学者多从创新角度揭示数据的经济本质，微观层面的研究多与经济现实相融合，相关成果丰富多样。遗憾的是，关于数据通过人力资本渠道影响经济增长的研究尚缺乏讨论。人力资本是经济增长的引擎之一，从Lucas[4]建立内生人力资本增长模型以来，关于人力资本对经济增长的作用机理、理论阐释和实证测度都得到了充分讨论。数据变革了传统教育模式，使得边际学习成本大幅下降，数字化教育程度攀升大幅提高了人力资本积累效率。“人力资本积累对经济增长的贡献使得其值得拥有自己的生产函数”[18]，目前数据影响创新的研究层出不穷，关于影响人力资本的则比较匮乏。Chang等[19]在经典人力资本框架中验证了数据对经济增长具有积极影响，相信未来会涌现出数据影响人力资本积累具体机制的大量研究。总之，数据正在加速创新外溢，改善人力资本积累，对生产力的变革或不亚于新一轮工业革命。
三、基准模型
在经典内生增长理论框架中，Romer[5]通过技术创新解释了经济增长的源泉，Lucas[4]则将增长引擎聚焦人力资本。结合这两个经典框架，本文在基准模型部分构建一个由数据驱动技术进步同时促进人力资本积累的一般均衡模型。不同于传统生产要素，较高的非竞争性和低成本易得使得经济中各部门、各领域均离不开数据，从产品生产、家庭教育到技术研发，在万物互联的数字经济时代，数据被广泛应用。一些研究认为数据的产生依赖消费，但数据增加产品种类的同时又刺激了消费，进而放松了数据生成的约束条件。更广泛地看，数据不仅对需求侧有依赖，还在供给领域表现出不同的特征和作用，如企业能够整合自身生产过程产生的数据进而降低成本，提高生产和管理效率；经济体中的各个部门能够无成本地使用大量公开数据及相关技术；数据平台对数据进行加工和打包，形成专业化数据产品出售以获取经济租金。可见，经济体中并不是所有数据都是非竞争的，数据在不同部门间的作用明显存在异质性。
进一步地，假设数据部门专门生产的竞争性数据规模为Φ，非竞争数据为竞争数据的q倍，则经济体中全部数据与数据部门生产的数据的关系为D=（1+q）Φ，其中，D表示各类公开数据集合。
数据与传统要素的关键区别不仅在于非竞争性，更在于数据隐私背后的产权归属问题。如土地和资本具有排他性，同一块土地不能同时为多个用途使用，同一设备或建筑也存在使用限制，一份数据却可以在多个场景同时使用而不降低其价值。此外，土地和资本的产权归属比较明确，数据产权确定则非常复杂，涉及隐私保护、所有权和使用权等多个层面，法律和监管尚不完善。因此，在将数据引入宏观增长框架时，不仅应聚焦其非竞争性带来的规模效应[23]，更应着重分析数据生产的微观基础，以揭示数据产权归属不确定时的不同增长效应。换言之，讨论数据不可避免地要讨论数据隐私，刻画数据产权归属，这是引入数据的宏观增长框架的核心设定之一。如Jones等[2]讨论了数据产权分别归属家庭和企业的均衡差异；Cong等[3]给出了包含可选择数据出售量以获取利润，但也因数据隐私泄露导致福利受损的家庭消费函数。
综上所述，可将数据产权赋予家庭，数据部门进行数据购买、加工和出售：家庭出售数据获得一定的收入，数据部门购买加工后再将专业数据出售给研发部门。研发部门基于专业数据进行新技术研发，随后再将新技术出售给中间部门，中间部门则通过出售中间产品平衡收益与成本。这样设定出于两个原因：一是研发过程富有创造性，往往需要针对性的专业化数据，而最终产品部门和家庭接触的多为共享程度更高的非竞争数据，例如统一标准的流水线生产数据，公开配套的数字化教育资源；二是对数据共享问题的刻画，数据共享背后存在数据隐私风险，非竞争的正外部性要求数据高度共享，隐私福利又要求数据共享时产权确定。
（一）最终产品部门
在关于数据产权的基本假设下，最终产品部门除任意使用具有非竞争性特征的数据外，还通过投入人力资本Hi和中间产品xi来生产最终产品Yi，i∈[0，Ai]。基于Romer[5]关于水平创新驱动经济增长模型的通常设定，Ai表示生产第i类最终产品的技术水平，最终产品生产函数关于人力资本、数据和中间产品满足规模报酬不变，在经典柯布道格拉斯（CD）函数框架下，最终产品的生产函数为：
Yi=u1iHiαqΦβ∫Ai0x1－α－βidi=u1iHiαq/（1+q）Dβ∫Ai0x1－α－βidi（1）
其中，0<α<1，0<β<1分别为人力资本、数据产出弹性，标准化最终产品的价格为1，0
maxu1iHiαq/（1+q）Dβ∫Ai0x1－α－βidi－u1iHiWi－∫Ai0Pixidi（2）
人力资本工资和中间品价格应等于其对应的边际产出，求解可得第i类最终产品的人力资本和中间产品需求函数分别为：
Wi=αu1iHiα－1q/（1+q）Dβ∫Ai0x1－α－βidi（3）
Pi=1－α－βu1iHiαq/（1+q）Dβx1－α－βi（4）
数据的非竞争性带来了规模报酬递增，但式（1）描述的最终产品生产函数中数据却是边际产出递减的，二者并不矛盾。一些学者对数据的边际问题作出了判断，例如Jones等[2]刻画的引入数据的产出函数，数据的生产边际逐渐递减收敛，主要原因是作者认为数据对技术创新的影响边际递减。再如Farboodi等[20]将数据视作一种可用于预测的信息，出于物理和自然意义上的限制，这种预期一定具有阈值，进而判断数据的边际尽管在短期递增，但长期一定递减。还有一些将数据引入创新或者人工智能生产函数的研究中，数据都是边际递减的[3，910]。特别地，更重要的因素是若数据递增，经济会产生奇点，即平衡增长路径上的经济增长率趋向无限大，这与内生增长理论平衡增长路径有意义的分析相矛盾。而且数据的外部性有正有负，尽管大多时候为正，但对于经济体存在一个最优值，从外部性的角度，数据的边际长期也应收敛。
（二）中间产品部门
中间产品部门由系列具备垄断地位的逐利厂商构成，设定第i类中间厂商为第i类最终厂商一次性提供全部消耗完的中间产品。出于简化模型求解和区分数据与资本不同职能的考虑，不将数据引入中间产品生产函数——数据与资本不同，在经济中的作用更多地体现在提高生产效率、促进创新和改善经营决策等层面，而不是直接作为生产过程中的物理投入。鉴于此，沿用Romer[5]的思路，设定中间厂商每生产1单位中间产品需向代表性家庭租借1单位资本，并用r代表单位资本的利率，同时假设资本市场无差异。如此设定可将中间品的生产仅与资本相关联，清晰地区分不同生产要素的作用——资本作为中间品生产的直接投入，数据和人力资本则通过影响技术创新和生产效率间接影响中间品生产。由此，中间产品部门通过选择中间产品的数量进行最优决策，第i类中间厂商的垄断利润（πi）为：
πi=maxPixi－rixi（5）
将最终产品市场对中间产品的需求方程带入并利用垄断竞争的均衡条件可得利息和垄断利润为：
ri=1－α－β2u1iHiαq/（1+q）Dβxi1－α－β（6）
πi=α+β1－α－βu1iHiαq/（1+q）Dβx1－α－βi（7）
由于广泛的应用场景，数据已经渗透到经济各个领域，中间产品的生产函数在数据影响下同样应该发生变化。例如，可将中间厂商的生产函数改写为xit=Kυitq/1+qDt1－υ，其中的参数0<υ<1，0<1-υ<1分别为资本和数据对中间产品生产的弹性。即中间产品部门可通过非竞争数据提升单位资本的生产效率，从而进一步实现中间产品种类扩张。
（三）研发部门
数据的动态非竞争性和近乎为零的边际成本决定了其具有很高的正外部性，经济体在向稳态过渡时数据对思想和技术存在规模效应[2]。具体地，数据既用于生产也用于创新，且数据有助于新知识发现[3]。基于前文描述，研发部门从数据部门购买专业数据，因而可利用经济中的全部数据，再结合人力资本进行研发活动。基于经典内生创新增长函数的形式，设定带有数据驱动的技术进步方程为：
i=RiDδu2iHiθAi（8）
其中，Ri代表第i类研发技术的生产效率，0
式（8）的设定不仅体现了Jones等[2]对数据非竞争性的考虑，也与Farboodi等[20]对数据长期边际递减的判断相吻合。式（8）仅捕捉了数据对产品种类创新的贡献（这与诸多研究[23，20]一致），实际上数据也改善了创新生产效率。如此设定可更突出数据通过创新渠道如何释放增长效应，而不是聚焦数据影响创新的具体机制。
进一步地，由于中间产品部门向研发部门购买技术，借鉴Romer等[5，22]的设定，技术的价格应等于中间产品部门垄断利润的贴现值：
PAi=∫∞tπiτe－∫τtri（s）dsdτ（9）
两端同时对时间t求导整理后可得：
ri=πi/PAi+Ai/PAi（10）
假设研发部门也完全竞争，且研发部门与最终产品部门的人力资本工资率相同，均衡时收益等于人力资本和数据投入成本，即存在如下无套利条件：
PAii=u2iHiWi+PDiΦi（11）
其中，PD为加工后数据的价格，Φi为研发部门向数据部门购买的用于生产第i类技术的专业数据。技术进步方程中数据D并没有技术类别i，这是因为投入技术研发的数据不仅有专业数据，更有具备非竞争特征的公开数据，而这部分具备非竞争性的数据使用时研发部门无成本投入。
进一步地，研发部门对人力资本投入和数据投入存在等边际生产条件：
（θ/Hi）PD=（δ/D）PA（12）
式（12）表明数据与人力资本作为技术研发不可或缺的两个要素，在同一技术研发中可相互替代，价格既定实现技术进步时，各自的单位技术创新贡献相等。
（四）数据部门
数据投入生产的方式不同于其他生产要素，从收集、分析、存储到利用，数据经营决策都需要相应的基础设施。与Cong等[3]外生数据生产过程不同，可用消费和技术分别衡量需求和供给，并考虑数据基础设施投入，构建内生的数据生产方程如下：
Φ·i=MVλiCξiAζiΦ1－λ－ξ－ζi（13）
其中，M代表数据部门的生产效率;V表示储蓄转化的数据资本，表示经济中数据相关的基础设施，如数据存储载体、大数据分析设备、数据交易中心等，数据部门可通过选择投入规模进行最优决策;λ、ξ和ζ分别为数据生产的基础设施弹性、需求侧弹性和供给侧弹性，衡量了数据对基础设施、消费和生产技术的依赖程度。设定0<λ<1、0<ξ<1、0<ζ<1，λ趋于0表示相关数据基础设施不完善的时期，即使有可用数据也不能有效保存利用，λ趋于1则表示完备的数据时代，任何数据均能被存储并利用；ξ和ζ则衡量了消费和生产过程的数据生产“有效性”，越大表明数据对其依赖性越强；1-λ-ξ-ζ则衡量了对存量数据整理、加工、分析产生的数据增量效应。
将竞争数据与非竞争数据的关系带入式（13）可得经济中的数据增长方程：
D·i=1+qλ+ξ+ζMVλiCξiAζiDi1－λ－ξ－ζ（14）
数据部门通过选择数据基础设施V的投入规模追求利润最大化：
πi=maxPDiΦi－riVi（15）
由于资本市场无差异，通过一阶条件和式（6）可得数据的价格为：
PDi=1－α－β2u1iHiαq/（1+q）Dβx－α－βi/λMViλ－1CiξAiζ1/（1+q）D1－λ－ξ－ζ（16）
数据基础设施具有广泛的正外部性，通常情况下由政府提供更符合经济现实，此处将数据基础设施作为数据部门市场选择的结果，主要是因为竞争性专业数据生产具有门槛，需要大量投资，如存储设备、计算设备、专业人才，这些具有商业属性的数据投资交予政府提供并不完全符合市场逻辑。此外，数据部门为原始数据支付了成本，即数据企业可基于原始数据的规模和特征进行特定数据投资，符合企业在市场中的行为决策，也能揭示竞争性数据生产的微观机制。当然，政府提供的宽带网络、数据交易平台、数据隐私保护法案等配套措施为社会带来了巨大的经济收益，后文便论证了政府数据投资和数据补贴的必要性，以及政府提供数据基础设施背景下的数据外部性问题。
（五）代表性家庭
数据产生了“边做边学”的动态网络效应，各类学习资源随处可得，数据驱动的颠覆性创新也不断催生更高质量的人力资本需求。对于代表性家庭，由于数据变革了教育方式和学习工具，家庭除了参加公共教育外，还可自主抉择投入时间进行人力资本积累，如通过世界知名大学公开课增加知识，利用海量免费教学视频提升工作技能。此外，数据推动家庭实现主观人力资本积累的同时，大数据有效缓解了劳动力市场信息不对称，降低了就业信息的搜寻成本，客观上也有利于人力资本外生积累。
正规教育和数据利用有助于人力资本积累[20]，研发部门付出了数据购买成本可以使用全部数据资源，家庭则几乎没有动力购买在市场上交易的数据，因而影响人力资本积累的主要为非竞争性数据。标准化家庭时间为1，除去提供的人力资本，家庭还剩下1-u1i-u2i的时间通过教育和自主学习提升技能，设定家庭的人力资本函数为：
H·i=BqΦη1－u1i－u2iHiγ=Bq/（1+q）Dη1－u1i－u2iHiγ（17）
其中，B代表人力资本的生产效率，0<1-u1i-u2i<1为家庭选择投入的自主教育时间，0<η<1代表数据的人力资本积累效应，0<γ<1代表人力资本积累的存量效应。
家庭可通过出售数据获取相应报酬，用PD表示数据价格，Φ表示出售的数据量，不考虑劳动力增长和资本折旧时，家庭的资本预算约束方程为：
i=riKi+wiu1i+u2iHi+PDiΦi－Ci（18）
用常相对风险厌恶效用函数衡量家庭的消费效用，σ表示跨期消费替代弹性的倒数，ρ表示主观贴现率。则家庭通过选择最优消费路径最大化如下目标函数：
max∫∞0（Ci1－σ－1）/（1－σ）e－ρtdt（19）
（六）竞争性均衡
资本市场出清，家庭的资本供给量等于中间产品部门对资本的需求量，Ki为第i类代表性家庭的物质资本，不考虑资本折旧，均衡时有：
Ki=∫Ai0xidi（20）
中间产品市场出清，即每类中间产品的供给和需求相等。根据对称性，市场对每类中间产品的需求量相同，因而每类中间产品的供给也相同，即xi=x，i∈[0，Ai]，带回式（20）可知：
Ki=Aix（21）
其中，Ki为第i类中间厂商投入的资本，该设定表示技术越新，资本密集程度越高，再带回最终产品方程，其产出函数可改写为Yi=Aα+βiu1iHiαq/1+qDβK1－α－βi。
随着经济逐步过渡到稳态，联立前述均衡条件，可知市场利率、人力资本工资、中间品价格、垄断利润和数据价格均衡时分别为：
ri=1－α－β2（Yi/Ki），Wi=（αYi）/（u1Hi），πi=α+β1－α－βYi/AiPi=ri/（1－α－β），PDi=θ1+q1－α－β2（Yi/Ki）/λδ（Hi/Vi）（22）
（七）模型求解
基于对称性，构建如下现值Hamiltonian函数从社会计划者经济视角来求解家庭效用最优化问题：
J=（C1－σ－1）/（1－σ）+μ1Aα+βu1Hαq/（1+q）DβK1－α－β－V－C+μ2RDδu2HθAφ+
μ3Bq/（1+q）Dη1－u1－u2Hγ+μ41+qλ+ξ+ζMVλCξAζD1－λ－ξ－ζ（23）
其中，C、V、u1和u2为控制变量，K、A、H和D为状态变量，μ1、μ2、μ3和μ4为协状态变量，分别表示物质资本、技术水平、人力资本和数据的影子价格。
整理一阶条件和欧拉方程可得如下等式限于篇幅，部分求解过程留存备索。：
μ·1/μ1=ρ－1－α－β（Y/K）（24）
μ·2/μ2=ρ－θα+βu1/（αu2）+φ+（θζu1/αλu2）（V/Y）（/A）（25）
μ·3/μ3=ρ－γ/（1－u1－u2）（/H）（26）
μ·4/μ4=ρ－βλ+［αγδλu2+αηθλ1－u1－u2］/γθu1（Y/V）+1－λ－ξ－ζ（/D）（27）
横截性条件为：limt→∞μ1Ke－ρt=limt→∞μ2Ae－ρt=limt→∞μ3He－ρt=limt→∞μ4De－ρt=0。
对于一个广义的内生增长框架，Barro等[21]证明，内生框架中平衡增长路径的消费、资本和产出的增长率一定相等。对总产出函数取对数后对时间求导，记经济增长率为Ω，则有：
Ω=/C=/V=/K=/Y=/A+［α/（α+β）（/H）］+［β/（α+β）（/D）］（28）
平衡增长路径上u1、u2分配达到最优，增长率为0，在此基础上，最优性条件蕴含着如下关系将影子价格和变量的增长方程带入式（28）（29），可得各参数应满足的等式关系，即参数校准的依据，留存备索。：
μ·1/μ1+/Y=μ·2/μ2+/A=μ·3/μ3+/H=μ·4/μ4+/D（29）
同样地，对技术进步函数、人力资本积累函数和数据生产方程分别取对数后对时间求导并与式（28）联立，整理可得增长方程为：
/A=［θ（/H）+δ（/D）］/（1－φ）=λ+ξΛΩ（30）
/H=［η/（1－γ）（/D）］=［ηλ+ξ1+ζΛ］/［1－γλ+ξ+ζ］Ω（31）
/D=［λ（V/V）+ξ（/C）+ζ（/A）］/（λ+ξ+ζ）=［λ+ξ1+ζΛ］/（λ+ξ+ζ）Ω（32）
其中，Λ=ηθ+δ1－γ1－γ1－φλ+ξ+ζ－ζηθ+δ1－γ－1。
即平衡增长路径上，技术、人力资本和数据的增速均收敛于常数倍经济增长率，倍数则由相关参数决定。观察增长方程，可知在一定参数范围内，数据的需求侧、供给侧参数ξ和ζ对技术和人力资本均有规模效应，表明更多的数据意味着更多的增长机会。在其他条件一定时，技术增长率依赖数据的技术参数δ和人力资本参数η，二者越大技术增长率越高，这捕捉了数据对技术进步的直接贡献以及数据通过人力资本渠道间接促进技术进步的经济事实。相较于技术进步，人力资本增长率则依赖数据的人力资本效应。
根据增长经验，平衡增长路径上资本产出比K/Y保持不变[22]，联立式（24）～（32），可得经济的稳态增长率：
ΩA=［1－α－βY/K］/{1－1－φ－α+βθu1/（αu2）－θζu1/（αλu2）V/Yλ+ξΛ}
ΩH=1－u1－u21－γλ+ξ+ζ1－α－β（Y/K）1－γλ+ξ+ζ1－u1－u2－η1－u1－u2－γλ+ξ1+ζΛ
ΩD=λ+ξ+ζ1－α－βY/Kλ+ξ+ζ－λ+ξ+ζ－βλ+［αγδλu2+αηθλ1－u1－u2］/（γθu1）（Y/V）λ+ξ1+ζΛ（33）
式（33）表明经济存在创新（ΩA）、人力资本（ΩH）和数据（ΩD）分别主导的三条增长路径，数据不仅直接产生增长效应，还通过驱动创新和人力资本积累间接促进经济增长。首先，数据作为生产要素直接投入生产，融合其他要素促进经济效率提升，促进资源更优配置。其次，数据在创新中起到关键作用，为技术创新提供新的洞察和发现，催化创新变革，改善科学研究和工程设计的进展和范畴，同时推动更高水平人力资本需求外溢，如数据挖掘、大数据分析、机器学习等专业技能将成为数据经济的基本素养。最后，数据拓展了人力资本的积累边界，数智化教学方式和数字化学习资源使个体能够便捷获取新的知识和技能，更好更快适应日益复杂的经济环境，在提高劳动力素质和竞争力的同时为创新活动提供必要的人才和专业知识。数据对经济各变量产生了复杂影响，在技术进步和人力资本相互促进下充分发挥数据潜力有利于实现经济持续性增长。
四、参数校准与数值模拟
（一）基准参数与结果
为进一步探讨数据对技术创新、人力资本和经济增长的具体影响机制，结合相关文献和参数关系对核心参数进行校准，并进行数值模拟。Jones等[2]通过历史数据测算数据生产份额β处于0.03～0.12，随着数据进一步深化，其份额也将扩大，设定为0.13；人力资本积累周期较长，设定人力资本产出弹性α为0.65[23]，在Lucas[4]的分析中，人力资本存量溢出效应为0.40，考虑到经济中还有其他增长源泉，设定人力资本存量效应γ为0.33；参考Jones等[24]的研究，选取技术的“踩脚趾效应”θ为0.27，技术研发的“巨人肩上效应”为0.55；根据中国经济数据，设定资本占产出的份额K/Y为2.5，数据的基础设施弹性λ为0.24；参考《中国数字经济发展研究报告（2023）》中的数字产业化规模的GDP占比，设定数据基础设施投入占产出的比例V/Y为0.076；此外，家庭时间分配反映了劳动力投入的程度，基于研发活动和自主教育较少的现实考虑，设定u1为0.65，研发时间和自主教育时间分别为0.20和0.15。基于上述参数选择数字经济的发展时间较短，且数据对经济增长的贡献难以测度，故部分参数参考了前沿文献和经济现实数据，剩余参数则通过稳态条件进行校准。为进一步提高参数取值的可信度，Cong等[3]的解决方法是让数据相关参数在符合经济意义的范围内尽可能最大幅度变动，借鉴这种分析思路对参数进行稳健性检验，检验结果与核心内容和结论高度相关。篇幅限制，相关检验结果留存备索。，通过式（28）（29）校准数据的人力资本效应η为0.25，数据的技术进步效应δ为0.19，数据的需求侧弹性ξ、供给侧弹性ζ分别为0.3和0.2，存量数据处理效应1-λ-ξ-ζ为0.26。除此之外，根据各内生变量决定的参数关系，各参数取值应使得式（33）描述的三个增长方程在平衡增长路径上的增长率相等。微调各基准参数使经济增长率落在合理区间，具体数值如表1所示。
根据以上参数值可得稳态经济增长率为6.26%，与杨俊等[10]的研究结果大致相符。式（33）表明增长有不同的路径，结合式（30）～（32）可知技术进步、人力资本和数据的增长方程和稳态增长率应由各自对应的增长路径决定，后续的平衡增长路径和转移动态分析均有所体现。计算可知平衡增长路径上数据驱动的技术进步增长率和人力资本积累增长率分别为3.61%和2.08%，稳态数据增长率为5.54%。
（二）平衡增长路径分析
随着基础设施逐渐完善，数据带来的变革日益凸显，对经济变量的影响逐渐深化。从增长方程可知数据在技术进步和人力资本相互作用的影响下表现出的机制和传导路径均有差异，数据的技术进步效应会影响人力资本积累，人力资本效应也会影响技术进步。为探讨数据对各变量增长的异质性影响，通过数值模拟进行平衡增长路径分析。
数据在不同研发效应和人力资本效应下对各变量的增长影响如图1所示。在数据相关参数基准值（η=0.25，δ=0.19）基础上分别增加了数据的研发效应0.1（η=0.25，δ=0.29）、数据的人力资本效应01（η=0.35，δ=0.19），以及同时增加0.1（η=0.35，δ=0.29），可见数据作为技术研发和人力资本积累过程的必需要素，明显提高了技术和人力资本的稳态增长率。图1（a）横轴为衡量研发拥挤程度的踩脚趾效应θ，拥挤发生前，数据的正外部性使得技术投入越高增速越快，拥挤发生后继续投入则会抑制技术进步。由于数据高度非竞争，各研发个体均可利用公开数据资源，拥挤发生后数据催化过度竞争以至增长下滑，但数据并未改变研发投入倒U型的情形。此外，提高数据技术进步效应和人力资本效应均能提高技术的增长水平，在研发拥挤发生后也有助于减缓拥挤带来的增长下滑。
（三）转移动态分析
各变量在内生框架下终将收敛，为进一步考察数据对各变量增长路径的影响，对动态转移路径进行近似模拟。根据前文增长率关系的描述，忽略变量间的相互影响，结合式（30）～（32）可得各变量的动态积累方程，进一步在稳态处泰勒展开可得转移路径：
Xjt≈X*j+X0－X*je－Ψjt（34）
其中，j=1，2，3，4；Xj为K、A、H、D，X0和X*为变量的初始值和稳态值特别地，经济增长具有三个路径，而K与Y的增长方程相同，故K也有三个动态转移路径。换言之，Ψ1有三个等价表达式。此外，Ψj均为参数组合，表达式比较长，篇幅限制，留存备索。。
2016年前后，云计算和人工智能等数字技术快速发展，数字经济快速膨胀。为验证数值模拟的有效性，考察数据对各变量增长路径的影响，选取2016年前后的经济实际值为各变量赋初始值，稳态值则参照增长50期后的水平。借鉴陈昌兵[25]对中国资本存量的测算，设定资本存量初始值为52万亿元；参照陆明涛等[26]对中国人力资本的测算，选取人力资本存量初始值为0.08万亿元；标准化技术水平为1。经济中数据庞杂，但并不是所有数据均对增长有影响，为避免高估，数据规模仅参考徐翔等[11]定义的数据资本，设定数据初始值为6万亿元。此外，经济保持哈罗德中性技术进步，设定转移路径上Y/V也保持不变。与平衡增长路径分析相似，对基准数据参数（η=0.25，δ=0.19）进行调整，分别提高数据的研发效应0.3（η=0.25，δ=0.49），人力资本效应0.3（η=0.55，δ=0.19），以及考虑数据在技术进步和人力资本积累过程中未被充分利用的情形（η=0.005，δ=0.005），模拟结果如图2所示。
图2不同数据驱动程度下资本、人力资本、技术和数据的动态转移路径对于既定的稳态水平，数据发挥效能需要大量的新型基础设施，投资周期较长以致资本的收敛路径最平缓，相比之下技术进步和人力资本的收敛周期较短，短期内数据对技术和人力资本积累的催化和提升是显而易见的。从图2可知，数据对各变量的动态转移路径影响各异，但提高数据在技术进步和人力资本积累过程中的应用程度均可加快各变量的收敛速度，表明数据对各变量的影响不仅体现在提升稳态增长水平，更体现在数据与其他要素融合后催化要素价值外溢，提高了各要素生产率。图2（b）（c）表明研发过程和人力资本积累是否充分利用数据的收敛速度差异甚巨，尽管技术更依赖数据的技术进步效应，家庭人力资本对数据的人力资本效应更敏感，但任一数据效应提升后，技术和人力资本的收敛速度均有提升。数据联系着技术与人力资本：技术研发依赖高端数据型人力资本，人力资本积累也依赖更高效的数字化教育方式和技术资源，二者在数据联系下相互作用，使得增长更为协调。对于数据和资本而言，催化创新和人力资本积累方式变革的同时，数据衍生出更多的特征，数据存储、整理和利用都在不断更新数据价值，促进数据与其他要素深度融合。随着数据逐渐渗透到经济各领域，数据的边界不断延展，收敛速度逐渐迟缓，如图2（d）所示，增大数据的技术进步和人力资本效应后，数据更容易繁殖，收敛速度明显降低。
相较于家庭部门，随着数据在增长方程中的贡献逐渐增大，技术创新的收敛速度和程度均更明显。现实中数据对家庭的影响缓慢且传导路径较长，人力资本积累更多表现为学习资源和智能学习设备的演变，数据对家庭人力资本积累的提升还取决于数据资源可得性、家庭收入、学习主动性等异质因素；反之，技术研发过程中数据分析技术和数据的正外部性外溢则更快，并且充满颠覆性，这与“摩尔定律”相似，如依托大数据的机器学习、云计算，其应用范围和迭代速度史无前例。
五、数据共享的影响
数据大幅提升经济效率要求数据被所有市场主体充分使用，但在更复杂的现实经济中，数据被各市场主体通过各种手段获取、分析、出售，充分使用演变为过度滥用。目前，数据共享收益与隐私泄露福利损失之间的矛盾日益凸显，大数据杀熟、数据不平等、数据产权界定模糊等问题亦层出不穷，因而有必要探究数据共享的经济影响。
数据共享提升经济效率但损害消费者福利的机制十分丰富，如一个消费者的数据不仅包含自己的信息，还包含具有类似特征的其他人的行为、习惯和偏好，数据共享不仅损害了当事人的隐私，还损害了其他人的隐私[6]；平台将具有偏好信息的消费数据出售给企业，企业通过这些数据为消费者实行“个性化”定价，在数据共享下消费者了解到了自己的偏好，但却因价格歧视福利受损[15]。随着数据隐私问题日益深化，数据共享带来的隐私担忧应进入消费者效用函数——消费者在消费时难以精确衡量隐私担忧带来的效用损失，更可能的是考虑到潜在的隐私风险，选择保持理性，降低消费水平。例如，出于隐私担忧，消费者对非必要商品的态度在消费和不消费之间更倾向于不消费或者部分消费，即当消费者理性判断消费带来的收益和隐私泄露潜在的风险时，消费者会在消费和“保留消费”之间权衡。
参数q衡量竞争与非竞争数据的比例，q越大表明竞争性数据比例越大，研发部门需购买的数据越多，数据共享的程度越低，相应地隐私泄露风险越小。用Z衡量消费者的保留消费，即出于隐私担忧意愿消费而未消费的部分（若数据保护制度不完善，经济体数据共享程度越高，隐私担忧导致的保留消费则越大）。对于一个理性消费者，其保留消费受其过往消费习惯和风险偏好的影响，在Carroll等[27]习惯形成思路的基础上，引入q间接反映数据共享带来的潜在隐私担忧，构建消费者的“保留消费函数”：
Z·=1/qC－Z（35）
式（35）表明保留消费水平依赖消费与保留消费之差和数据共享程度，隐私担忧会压抑消费者的消费动力进而造成效用损失。将保留消费纳入消费者效用函数：
UC，Z=C/Zε1－σ－1/1－σ（36）
式（36）中ε非负，为消费者对隐私担忧的耐受系数，ε越大表明消费者对隐私问题越敏感，此效用函数表明消费者会综合权衡隐私担忧和消费收益。ε=0表明消费者完全不在乎消费数据的隐私问题，ε=1表明消费者对消费效用和隐私担忧没有特别偏好，ε>1表明消费者比较注重隐私问题，0<ε<1则表明消费者有比较弱的担忧，但更注重消费带来的效用。为使效用保持凹函数特征，设定σ≥1/1－ε。
由于消费数据易泄露，竞争性数据积累对消费的依赖性会降低，为简便计算，直接设定ξ=0，即数据生产不依赖消费。此外，由于保留消费依赖经济中数据共享的程度，设定保留消费由外生经济环境决定，与消费个体决策保持独立。
求解与基准模型部分类似求解过程与基本模型部分类似，留存备索。求解的关键在于保留消费效用函数的隐含关系，包括UCC/UC=-σ/C、UCZ/UC=-ε（1-σ）/Z、U·C/UC=-σC·/C-ε（1-σ）Z·/Z，以及Z·/Z=1/q（C/Z-1）。，在哈罗德中性技术进步的基础上，结合C·/C和C/Z在平衡增长路径上均为常数等条件，可得代表性家庭基于隐私担忧的最优消费动态增长方程为：
C·/C=1－α－β（Y/K）－ρ－ε1－σC/Z－1/q/σ（37）
消费与保留消费比例的决定方程为：
C/Z=1+q（C·/C）=1+q1－α－β（Y/K）－ρ/σ－εσ－1（38）
式（37）表明主观贴现率、跨期消费替代弹性和隐私耐受程度对经济增长率都有影响。与基准模型部分一致的是，由于资本与产出比值保持不变，数据共享程度q不影响长期增长率，也不影响各变量的动态路径。从式（38）可知，数据共享影响经济增长的关键在于消费者对隐私担忧的耐受程度——如果消费者形成了保留消费习惯（即C/Z不变时），数据共享与经济增长率具有相互抵消的作用，这意味着单独增大数据共享程度并不能有效释放经济增长效应，扩大消费促进增长的同时更需关注潜在的隐私担忧问题。
一般地，取σ为2，ρ为0.02，计算中国的消费隐私耐受系数ε为1.27，即数据共享隐私担忧轻微地抑制着消费水平。如果经济中大约有1/5的数据是竞争的，即q为4，则C/Z为1.25，这意味着数据共享程度持续提升时，若增长水平保持不变，消费与保留消费的比值将持续降低，即促进消费较好的手段是缓解隐私担忧，降低消费者的保留消费水平。
通常情况下σ>1，其他条件不变时，ε越高表示消费者越关心消费与保留消费的相对比例，从图3可知随着C/Z增大经济有更高的增长率。一种解释是消费者出于对隐私的担忧会将部分消费留存，长期隐私担忧得到缓解后便带来了较高的增长率。此外，图3不同数据共享程度下消费比例的增长效应如图3所示，当C/Z>1时，q越小经济体数据共享程度越大，但经济增长率并未提升。换言之，在数据共享逐渐增大时，提升经济增长率的关键在于提升消费者对隐私担忧的耐受程度，即提升消费与保留消费的比例，忽略数据隐私问题，提高数据共享并不能带来充分的经济增长。
回顾创新、人力资本和数据的增长方程，其关系由函数关系和内生框架决定，不因效用函数变化而变化。三个变量增长率仍是经济增长率的常数倍，表明数据共享对创新和人力资本同样具有“门槛”，隐私担忧制约着数据共享的增长效应，只有扩大数据共享和缓解隐私担忧双管齐下才能积极促进技术进步和人力资本积累。
六、数据政策的影响
国家数据局发布了《“数据要素×”三年行动计划（2024—2026年）》，预计到2026年底数据产业年均增速将超20%。目前，中国数字经济基础设施建设尚处于初期，但政府对建立高质量数据市场的决心和数字经济蓬勃发展的前景已跃然纸上。从经济增长理论层面，数据部分非竞争决定了其具有公共物品属性，经济效率要求数据被市场主体充分使用[28]，在基础设施投资和数据市场建设等问题上，政府场外支持或场内参与都能有效缓解数据泄露等风险。
考虑政府通过一揽子税收对经济产出进行配置，并将一次性补贴用于数据市场的公共投资。用T、τ、s分别表示政府税收、税率，以及对数据部门的补贴比例，同时为简化讨论，假设数据全部竞争（q=0），且数据隐私问题被政府完全解决。
从T的定义可知T=τY，在此基础上，数据生产一方面依赖政府数据基础设施投资，一方面依赖家庭消费。考虑数据外溢，将数据生产函数改写为：
D·=MsTκCξDχ=MGκCξDχ（39）
式（39）中，G为数据补贴，0<κ<1为政府投资对数据生产的弹性；0<χ<1为历史数据的增量效应。税收T衡量了政府规模，G=sT=sτY，即经济中有sτ比例的产出用于数据补贴。此设定表明政府可通过补贴影响数据生产，且政府支出存在规模效应（由于G包含了技术，取ζ=0）。同样，不考虑折旧，预算约束变更为K·=Y－sT－C=Y－G－C。
税率和补贴比例外生，可知经济稳态时/G=/T=/Y。同样，通过现值Hamiltonian函数进行最优问题求解，得到政府进行数据补贴下由数据驱动的经济增长率为：
Ω=1－α－β1－χ（Y/K）1－χ－κ+ξ1－βκ－χ－βκ1－sτ/（sτ）－ακδu2/（sτθu1）－ακη1－u1－u2/（sτγu1）（40）
图4政府数据补贴政策的增长效应式（40）表明经济增长率取决于一揽子税率和数据补贴比例。在前文已校准参数的基础上，对二者进行数值模拟，由于经济产出包含了技术，为避免高估供给侧的贡献，取κ=025，ζ=0.05。同样参考Jones[29]的知识溢出方程，取数据溢出效应χ=0.50。此外，2020年中国宏观税负为15.20%，数据资本形成额3万亿元[30]，占GDP比重为2.96%，故在sτ=300%附近进行数值模拟，结果如图4所示。
增加数据投资在产出中的份额或是增加政府数据补贴比例都能提高经济增长率，而且对于任意既定的宏观税负，增加数据补贴比例都能显着改善增长速度。特别地，政府数据补贴带来的增长效应在初期边际报酬递增，随后逐渐过渡至边际递减阶段，表明数据具有突出的增长效应，数据补贴也存在可操作空间。这意味着尽管数据补贴来自税收，但中国经济税负和补贴比例都处于较低水平，距离税收扭曲发生的拐点比较远，随着中国经济规模持续健康扩大，不论通过改善数据投资比例还是加强数据补贴力度来扩张数据基础设施建设都大有可为。
需要说明的是，政府有必要根据产出规模和支出比例进行适宜的数据补贴，模型中为避免高估数据生产对产出的依赖，数据产出的供给侧弹性κ仅取值0.05，当产出带来更多高质量数据时，数据的增长效应会进一步扩大。当然，仅从一揽子税收的角度并不能完全反映数据相关政策的真实效果，数据补贴还需要更多理论和实践进行论证。
七、拓展讨论
出于完善数据微观影响机制和更贴合现实经济的考虑，对数据影响技术生产效率、将数据引入中间产品生产函数以及政府提供数据基础设施三方面进行拓展讨论。
（一）考虑数据对技术生产效率的影响
与前文不同的是，企业创新生产效率R不再是常数，而是数据的函数。特殊地，考虑R=DΘ，即数据不仅提升了技术创新的门类，也提高了企业创新的生产效率。在此设定下，用R表示未受数据影响的生产效率，则=RDδ+Θu2HθAφ。相较于基准模型的最优性条件，只有关于数据的欧拉方程中技术的分项由μ2δ/D变为μ2δ+Θ/D。换言之，参数Θ对经济增长、技术进步甚至转移路径的影响在性质上与δ几乎别无二致。如果用δ和Θ分别表示数据的水平、垂直创新影响，便能深入分析二者差异化的经济增长效应，但这样的分析意义不大，因为数据对垂直创新的影响在如此背景下仍然只能通过产品种类进行体现，并不能从本质上揭示数据影响产品质量创新的机制。当然，如此结果源自水平增长模型的局限性，进一步刻画数据对创新活动的异质影响是重要的拓展方向。
（二）将数据引入中间产品生产函数
前述中间产品生产函数只考虑了资本，并沿袭了Romer[5]的设定——中间厂商每生产1单位中间产品需向代表性家庭租借1单位资本。如果考虑中间厂商不仅依赖研发技术，也能使用数据改善生产，则可将中间厂商的生产函数改写为xit=Kυitq/1+qDt1－υ；由于中间产品部门未付出数据购买成本，因而使用的是非竞争的数据，参数0<υ<1，0<1-υ<1可分别视作资本和数据对中间产品生产的弹性。
此外，由于中间产品生产使用的是非竞争性数据，即数据并没有改变中间厂商的利润函数，垄断利润条件不会变化，不同的是中间产品数量和资本的对应关系。上述设定可从两方面理解：一是数据提升了资本的生产效率，即1单位资本能够生产更多的中间产品；二是数据降低了中间产品的边际成本，使得1单位中间产品不再需要等价的1单位资本。
资本市场出清时，资本供给等于需求，基于对称性有x=K/Aυq/1+qD1－υ，即数据提升了资本的生产效率，并最终提升了中间产品的种类数量。由此可将最终产品函数改写为：
Y=A（1－υ）（1－α－β）u1Hαq/（1+q）Dβ+（1－υ）（1－α－β）Kυ（1－α－β）（41）
式（41）蕴含着经济增长率和其他变量增长率的关系：
Ω=1－υ+αυ+βυgA+αgH+1－α－υ+αυ+βυgD/1－υ+αυ+βυ（42）
可见，经济增长的动力更清晰地被划分为技术进步、人力资本和数据三部分。式（42）中参数υ对经济增长的作用是不确定的——当υ<1/1－α－β时技术的分项显着为正，但数据的分项可能为负；当υ<1/1－α－β－α时，技术和数据对经济增长都表现出显着的促进作用。产生这样不确定的原因可能是数据即使改善了资本的生产效率，也只能表现在一定程度和特定区间，更可能的结果是即使数据能够延长资本边际递增的时间，但在长期数据对资本的改善趋于稳定，资本终将表现出边际递减。此外，1-υ为中间产品生产的数据弹性，从式（42）可知，其对经济的作用也是不确定的，因为数据发挥作用需要门槛，在缺乏数据基础设施的时代，数据量不可谓不丰富，但数据的作用并未充分体现。
从前文思路可知，后续求解实际发生变化的只是与Y相关的部分偏导数，且也能直接判断出数据对经济增长的影响：参数υ为资本对中间产品生产的弹性，数据通过提升资本的生产效率，促进中间产品种类进一步扩张，一定条件下放大数据的增长效应。此外，由于参数改变了最终品生产函数，其对技术创新、人力资本和数据决定的三条路径均会产生影响，但不会改变三者稳态增速为经济增长率常数倍的结论，这是由模型内生增长机制决定的。具体地，参数υ只会改变各增长率之间的倍数关系，不会对基准模型的结论产生本质影响，更多地表现为量上的改变，如在基准模型的基础上进一步拔高数据影响下的技术创新速度。
（三）考虑政府提供数据基础设施
数据基础设施V具有一定的公共物品属性，如果由政府提供，可将其视作正外部性，用参数0<ω<1衡量其对产出的贡献。此外，假设政府提供数据基础设施时限制数据交易，鼓励数据共享以致数据完全非竞争，各部门都能广泛应用数据资源；为简化讨论，此处不考虑内生的人力资本和技术，技术水平用A>0表示，二者的增长速度分别为gH和gA。设定带有数据外部性的最终产品生产函数为Y=AKαDuH1－αVωe，Ve即为政府提供的数据基础设施。由于数据具有提高资本生产效率的作用，数据基础设施外部性可能以资本的形式表现出来。鉴于此，可以设定Ve=DK1/Γ，其中0<Γ表示数据外部性对政府提供基础设施的依赖程度，以捕捉政府提供数据基础设施可能产生的过度或不足的情况。Γ越大表示数据外部性发挥对政府提供基础设施的依赖性越小，Γ趋于0表示政府提供的基础设施极大地促进了数据发展，例如数字经济发展初期耗资巨大的光纤铺设和基站建设。进一步地，由于不考虑内生化的人力资本积累和技术进步，家庭人力资本被分配于最终产品部门和数据部门。可将数据生产方程简化为=M1－uD，M>0与基准模型一致，表示数据部门的生产效率。
类似地，求解代表性家庭的最优福利后得到数据和产出增长率不考虑内生人力资本和创新时，预算约束方程变为K·=AKα（DuH）1-αVωe-C和D·=M（1-u）D，由于消费者不会刻意感受数据基础设施带来的外部性，Ve对于消费者是外生的。：
gD=1－σΩ+M－ρ=1－α－ω/ΓΩ－gA－1－αgH/1－α+ω（43）
Ω=ρ－M1－α+ω－gA－1－αgH/1－σ1－α+ω－1－α－ω/Γ（44）
式（43）（44）揭示了两条重要结论。首先，数据带来的外部性对经济和数据增长的影响是不确定的，这一点可以根据参数ω的符号和位置判断。这一结论与前文描述的数据带来的增长效应相吻合，即数据变革了技术进步，提升了人力资本积累速度，但也带来了隐私问题，损害了消费福利。换言之，数据的外部性有正有负，尽管大多时候为正，但对于经济体存在一个最优值（gD对ω求偏导数即可求解），这也是数据长期边际递减的另一种解释。其次，观察Γ的符号和位置可知，政府提供数据基础设施能够带来积极的经济增长效应，这与数据政策部分的结论一致。数据外部性发挥对政府提供基础设施的依赖性越大（即Γ越大），数据增长率越高，但经济增长率越低。这也符合经济直觉，例如数字经济发展初期，一般性的数据基础设施公共属性较强，由政府财政提供具有较高的社会价值，但随着数据市场逐渐完善，数据外部性发挥对政府提供基础设施的依赖性会逐渐降低，尽管数据增长速度持续加快，但数据驱动的产出增长速度却逐渐下滑。此时，将数据基础设施建设交由市场承担便对应基准模型部分，当数据市场不再由政府主导发展时，数据的经济活力才会进一步爆发。
当然，上述模型没有纳入内生技术和人力资本，考虑到数据对创新和人力资本的积极影响，在政府主导数据基础设施阶段，数据带来的经济增长水平可能更高，即使进入边际递减阶段，由于数据改善了技术进步和人力资本积累，增长率下滑阶段也不会轻易到来。
八、结论与启示
数据作为新一轮科技革命和经济演变的新型要素，不仅经济属性显着区别于传统生产要素，更对经济各领域产生了深远影响。对于技术进步，数据加速了新知识发现，改善了研发边际递减带来的增长动力不足，提高了技术外溢的扩散速度，而且技术生产力提高带来的增长效应在数据影响下更持久。对于人力资本，数据创造了积累契机，拓展了积累边界，并且还能缓解人力资本过度投入引起的研发拥挤，进而提升技术和人力资本的稳态收敛速度。通过技术和人力资本渠道，数据对经济增长产生了积极影响，但是由于数据泄露和滥用等风险，数据共享伴随着隐私负外部性。由于消费者会在消费效用和隐私担忧之间进行权衡，保留消费抵消了数据的部分增长效应。换言之，随着数据共享程度逐渐增大，提高经济增长率的关键在于提升消费相对于保留消费的比例，因为数据共享是否有利于经济增长取决于经济中消费者对隐私担忧的耐受程度，一味追求数据共享而忽略数据隐私并不能带来适宜的经济增长。
数据充分释放增长效应具有基础设施投资门槛，尤其是竞争性专业数据的生产过程，不过数据基础设施富有正外部性。研究发现，政府进行数据基础设施投资可有效提高增长水平，并且合理的数据补贴政策对于数据释放增长效应是必要的。中国拥有全世界最大规模的数字化应用场景，以及海量访问数据，要想通过数据拓展经济增长新空间，需要合理的政策促进经济向数据驱动转型。在制定数据相关政策时，应注重平衡数据积极的外部性与潜在的隐私风险，关注政府数据补贴规模，避免过度追求数据共享。
首先，数据变革了技术创新的传统模式，基于创新的外溢效应，规范的数据共享平台是发展基础，数据开源将促进不同领域信息和知识交叉融合，增加发现创新思路和途径的可能性。政府可为数据共享平台提供存储和其他技术支持，确保数据可靠可控；以奖惩机制促进数据共享，提高参与度和数据质量，营造数据可正当化收益的市场氛围。其次，数据增加了人力资本积累的途径和资源，但数字化教育和学习资源的获取方式仍比较受限。可加大国内外数据学习资源开放程度，增加重要技术知识交流的渠道和许可度，并积极引导主动式人力资本积累，注重数据型人才教育培养。再次，数据发挥要素价值需要配套新型基础设施，中国目前尚处于数据生产力培育和发展阶段，应积极整合数据资源，扩大并保持数据基础设施投入，包括但不限于数据存储、数据处理、数据安全，以及3D打印、量子计算机、新型显示和脑机接口等前沿数字技术，以深度优化数据驱动的技术创新生态环境，扩大数据访问优势基础上的核心竞争力。最后，兼顾数据共享与隐私保护，推广数据脱敏，提升数据交易质量，规范数据收集、存储、处理和共享等过程，弥补数据灰色产业的监管不足或缺失，以促进数据确权研究持续演进，深度缓解隐私担忧，最大限度地释放数据的积极经济增长效应。
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