胡正 郭立强 卜晓楠 张波 江伟健 宋祥润
摘 要：在两种测量站布局的情况下，本文给出了几何精度因子（Geometric Dilution of Precision，GDOP）分布图。当辐射源在几何区域中心时，GDOP值比较低，几何布局造成的定位误差比较小。选取几何中心的圆形区域，比较了六种TDOA多站定位算法（包括Chan算法、泰勒算法、LCLS算法、牛顿算法、修正牛顿算法、CTLS算法）的性能，分析每种算法的优劣，考虑到工程应用中的定位精度和计算复杂度，仿真结果表明，泰勒算法比较适用于多站定位。
关键词：时差定位;几何精度因子;多站定位;泰勒算法
中图分类号：TN961 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2019）15-0025-03
The Performance Comparison of Multi-Station TDOA Localization Algorithms
HU Zheng，GUO Liqiang，BU Xiaonan，ZHANG Bo，JIANG Weijian，SONG Xiangrun
（The 41st Research Institute of CETC，Qingdao 266555，China）
Abstract：In the case of two kinds of station layouts，here the distribution map of GDOP is presented. When the radiation source is distributed in the center area of the geometry，the value of GDOP is relatively low and the positioning errors caused by geometric layout are also small. The performance of six TDOA multi-station location algorithms （including Chan algorithm，Taylor algorithm，LCLS algorithm，Newton algorithm，modified Newton algorithm and CTLS algorithm）is compared by choosing the circular area with geometric center. The advantages and disadvantages of each algorithm are analyzed. Considering the location accuracy and computational complexity in engineering application，the simulation results show that Taylor algorithm is more suitable for multi-station positioning.
Keyword：TDOA location;GDOP;multi-station localization;Taylor algorithm
0 引 言
目前学界对于TDOA多站定位算法的研究已经很深入了，比较典型的算法有Chan算法[1]，Taylor算法[2]，LCLS算法[3]，Newton算法[4]，修正Newton算法[5]，CTLS算法[6]。
对于各算法的性能比较一般采取如下方法：布置测量站，然后在测量站覆盖范围内选取一个固定位置进行蒙特卡洛实验，也就是针对一个固定目标点产生许多次不同的时差测量误差进行仿真验证。由于TDOA定位精度对布站的几何形状比较敏感，往往是辐射源固定在某一个位置时，A算法性能比较好，B算法定位精度低，辐射源固定在另外的位置时，A算法不收敛，B算法却能保证收敛。
所以，为了比较多种定位算法，进而选出一种稳健性和定位精度比较好的算法应用于工程领域，必须在一定的范围内多次布局辐射源，考察辐射源在不同位置时各算法的性能表现。
1 五测量站布局下的GDOP分布
为了更加有效地比较几种定位算法的性能，采用蒙特卡罗实验，在一定的范围内对辐射源进行多次撒点布局，统计各算法的性能。这里采用五个测量站进行验证。布站方式有两种，如图1、图2所示，在第一种布局方式中，编号1-5的测量站的坐标分别是（2000，2000），（-2000，2000），（-2000，-2000），（2000，-2000），（0，0）;第二种布局方式下编号1-5的测量站的坐标分别是（2000，2000），（-2000，2000），（-2000，-2000），（2000，-2000），（0，-2000）。这里选取坐标为（2000，2000）的测量站作为主测量站。其余四站作为辅测量站。
图1、图2给出了五站布局方式下的GDOP（Geometric Dilution of Precision）等值线分布图。GDOP反映了测量站几何布局对定位精度的影响。GDOP值越大，定位精度越低，反之，GDOP的值越小，定位精度越高。
很明显，在以（0，0）坐标为中心的区域，GDOP的值很
低，因此可以选取以（0，0）为圆心，半径为1000m区域进行仿真，验证比较算法定位的性能。这里假定时差测量值的服从均值为0，标准差是100e-9s，即100ns的高斯分布。各测量站的位置误差为0，辅测量站和主测量站之间时差测量值的相关系数是0.5。
2 多测量站算法性能比较
在五站和四站布局下，在以（0，0）为圆心，半径为1000m区域内，进行2000次均匀撒点，也就是目标在图1和图2中心附近的深色椭圆区域内均匀分布，前后进行了2000次仿真实验。这里给出了六种算法在2000次撒点情景下的定位误差分布。假设目标实际位置是（x，y），解算的位置为 。
这里的定位误差是error=，同时给出了各种算法的均方根误差值，计算公式为：
RMSE=
其中，Num=2000。
表1给出五站布局I下的六种算法的RMSE值，图3给出了六种算法的定位误差分布图。表2给出五站布局II下的六种算法的RMSE，图4给出了六种算法的定位误差分布图。
从仿真结果可以看出，Taylor算法的性能最好，LCLS算法性能最差。Taylor算法需要提供一个好的初始值才能保证收敛，这里采用其中三个测量站的计算的结果作为初始值。选取的布站区域位于几何中心，GDOP值较小，因而Taylor算法取得了很好的性能表现。
LCLS算法是在最小二乘算法的基础上加上一个等式约束，它的性能相对于最小二乘算法有了提高，但是性能依然没有采用两步最小二乘的Chan算法性能好。而Chan算法在实际应用过程中，需要时差测量值的统计信息，限制了其在实际工程中的应用。
在第一种布局中，两种方法只有个别位置点出现微小的区别。这是因为圆形撒点区域位于五个测量站围成的矩形区域的几何中心，其GDOP值比较小，定位误差受测量站的影响比较小，因而Newton算法在迭代过程中出现病态矩阵的情况很小，从而导致修正Newton算法没有发挥作用，甚至会出现性能变差的个别情况。如果目标位于GDOP值比较大的区域，修正Newton算法会体现出其效果，因而在GDOP值比较小的区域，修正Newton算法不具有实用性。同时，还要指出CTLS算法和修正Newton算法的计算复杂度远远高于Taylor算法。在第二种布局中，修正Newton算法与Newton算法性能完全一致。
3 结 论
目前学术界已经提出了关于多测量站定位算法，为了选出一种稳健性和定位精度比较好的多测量站定位算法，从而应用于工程领域，本文在五测量站布局的情况下，选取GDOP比较小的区部署测量站，通过撒点实验，比较了六种多站时差定位算法的性能优劣。仿真实验结果表明，考虑到定位精度和计算复杂度，相对于其它五种算法，Taylor算法在工程应用领域中具有更加明显的优势。
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作者简介：胡正（1987-），男，汉族，山东青岛人，工程师，博士，研究方向：无源定位技术。
