摘 要：数学物理方程是理工科许多专业的重要理论基础课程，是一门公认的较难学习的课程。传统的教学模式基本是以公式推导为主，特殊函数的使用也很常见，这就对教师的授课提出了很高的要求，同时学生也觉得困惑或无法理解。本文提出了以Matlab数学软件作为辅助教学手段，开展课程“教”与“学”的一体化改革的模式，以提高课堂教学和学生学习的效率，同时，增强学生的理论应用能力。
关键词：Matlab;教学一体化;数学物理方程教学
中图分类号：G434;TP319 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2019）16-0109-03
Abstract：Mathematical Physics Equation is an important theoretical foundation course for many majors in science and engineering. It is a generally accepted course that is difficult to learn. The traditional teaching mode is mainly based on formula deduction，and the use of special functions is very common，which puts forward high requirements for teachersteaching，while students feel confused or unable to understand. In order to improve the efficiency of classroom teaching and studentslearning and enhance studentstheoretical application ability，this paper puts forward a model of integrating teaching and learning with Matlab software as an assistant teaching method.
Keywords：Matlab;integration of teaching and learning;mathematical physics equation teaching
0 引 言
数学物理方程是物理类、工程类等理工科专业的重要理论基础课程，也是今后从事科学研究的重要工具。随着高等教育改革的深入，如何提高课堂教学质量、提高本科教育质量是当前的重要改革课题。作为理论基础课，如何丰富课堂教学手段，提高学生的学习兴趣是亟需解决的问题。作为理论基础课，如何丰富课堂教学手段，提高学生的学习兴趣是亟需解决的问题。Matlab软件是目前使用最广泛的数学软件之一，其编程简洁、可视化功能强大、工具箱丰富，是目前科学研究和工程应用方面的重要工具。许多教师已经在包括数学物理方程在内的很多大学课程中引入了Matlab的辅助教学，并取得了较好的效果[1-5]。但是，这些工作大都是离散化、碎片化的，还没有比较完整的阐述如何将该软件融入课程教学的过程中，并未以学生为主体来开展相关教学改革研究。本文基于该软件的优点，结合教育学方法和理论，以学生为主体，以学习任务为引领，将课程教学改革分为课堂教学改革和课后实践改革，从教师和学生这两个角度来进行，以切实促进该软件与数学物理方程课程的高度融合，以实现教师“教”和学生“学”的高度融合。
1 以学生为主体，构建课程学习任务清单
传统的数学物理方程的课堂教学主要有两种模式：一种是教师讲授、黑板板书、学生笔记型;另一种是教师讲授、PPT播放型。无论是哪一种，学生都是处在被动接受的地位，课堂的参与度几乎为零。除了教师提问，学生回答或做题练习以外，别无其他方式能够体现学生的参与，导致了学习效率低，教学效果差，教师和学生双方都不满意。而数学物理方程一般开设在大二下期或大三上期，学生已经具备了一定的编程基础和算法基础。本文认为，可以借助于Matlab软件，结合教学内容，构建课程的学习任务清单。并将该清单以文本形式发给学生，指导他们进行课前预习，鼓励先“做”而后“学”，倡导“边做边学”的学习方法。以下列出数学物理方程课程中复变函数章节的部分任务清单：
任务一：熟悉复数的表示方法和四则运算;用Matlab描出复数的矢量图;并用图像展示四则运算的几何意义。
任务二：掌握复数的乘方和开方的运算;用Matlab展示乘方和开方的几何意义。
任务三：用Matlab展示复数平面的Jordan曲线。
任务四：理解复变函数的概念;用Matlab展示一个复变函数的映射关系。
通过设置章节的任务清单，可以引导学生使用Matlab软件去进行更加有效地预习和课后复习，使得学生对其中的数学概念理解更加深刻。
2 以Matlab软件为工具，重构课堂教学模式
根据数学物理方程课程的特点，课程中的许多理论推导和概念均可以Matlab为工具，进行可视化展示和分析。这样可以打破传统的课堂教学模式，将繁杂的理论过程推导和生动的图形演示结合起来，提高课堂的吸引力。结合章节1中提到的任务清单，使得学生更有参与的动力和信心。在讲授特殊函数的时候，学生往往对特殊函数望而生畏，对其性质无法理解。Matlab中提供了许多特殊函数可以调用，并且很容易进行可视化。
3 以Matlab为工具，重构课后实践方式
传统的教学模式是采用课后做题的方式进行复习和巩固，这种方式的好处是可以使得学生对理论知识熟悉掌握，对基本计算方法得到巩固。但是，不足之处是缺少对理论和方法的深刻理解，同时，对求解结果的物理意义没有形象化的认识。通过重构课后实践任务的方法进行教学改革，把单纯的完成计算拓展为将计算结果用图像表示出来，并进行分析和总结。
以下列出两个案例：
课后任务1：一个均匀细圆环，半径为a，环上有4πε0q电荷，求空间的电势分布，并用Matlab作图表示电势分布，并画出等势线。
课后任务2：写出球函数 以及 ， 的表达式，并用Matlab作出三维图形。
4 基于Matlab软件，构建可视化教学辅助平台，创新课堂教学手段
在传统的数学物理方程教学过程中，教师注重理论的严谨性和过程的完整性，往往忽视了具体的应用背景和可视化图像的应用。虽然也引入了PPT做图像展示，但人机交互性不强，不能动态设置各项参数，缺失了灵活性。本文认为，以Matlab为基础，构建可视化教学辅助系统，将各分离的知识点集成在一个系统中，组成一个具有整体性的演示平台，如图2所示。并在其中引入图形用户界面（GUI）编程思路，增加人机交互功能，如图3所示，可有效地在课堂教学中体现更多灵活性，体现教学的多维度，同时，也可增加学生的学习兴趣。
5 采用Matlab自带的工具箱pdetool辅助教学
除了采用教师自己设计的辅助系统以外，还可以借助于Matlab的偏微分方程工具箱（pdetool）辅助教学，在Matlab的命令窗口输入pdetool即可进入偏微分方程求解的界面。该界面操作简单，能直观看到偏微分方程的求解结果的图像演示或动画演示。这对学生的数学物理方程课程学习来说也是一种很有益的补充。对于学生今后从事相关科研工作也是一种入门的训练，教师可在课堂上进行适当的介绍，并在课后任务的安排方面做适当考虑。
6 结 论
本文针对数学物理方程课程的特点和新时期的新要求，提出了基于Matlab的教学一体化改革。充分利用了该软件的优势，在教师的教学方法改革以及学生的学习方法改革方面进行了探讨。但必须指出，Matlab软件只是用来辅助课程教学改革的一种手段，并不是教学改革的核心，教学改革的核心是教师和学生，教师和学生必须都具有一种改革的意识和主动性，只有由教师积极主导，学生积极参与的教学改革才能够获得成功。
参考文献：
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[5] 高慧昀，王晓丽.“数学物理方程”可视化教学与MATLAB [J].科技信息，2013（19）：215.
作者简介：杨阔（1980.12-），男，汉族，四川安岳人，副教授，硕士，研究方向：物理电子学。
