加入变遗忘因子QR-RLS去混响模型的研究

冯涛，孙怡然

（南京信息工程大学，江苏 南京 210044）

麦克风阵列技术在多通道语音去混响中是众所周知的，它可以通过空间区分不同方向的声音，在一定程度上抑制混响。在多通道线性预测的原理是设计一个线性预测器，估计出语音的混响部分，从混响语音中减去被估计出的部分就能估计出期望的语音信号。

RLS算法在矩阵逆变换的过程中条件数会增多，使该算法存在潜在的不稳定问题，以及使用常数遗忘因子而导致系统突然变化时收敛缓慢等问题。前者可以用QR分解解决，而后者常用自适应遗忘因子来解决

本文提出了一种基于滤波器系数近似导数的VFF控制方案。其主要思想是通过权值向量的变化来衡量自适应滤波器的收敛行为。在接近稳态时，权值向量表现出更少的变化，并且可以使用更小的步长。同样，当权值向量表现出相当大的变化时，可以选择更大的步长。这种方法也适用于RLS算法。仿真结果表明，该算法不仅提高了去混响的能力，还提高了稳定性。

现在假设在一个密闭的环境中，有且只有一个声源，这个声源产生的语音信号由个麦克风捕捉，而麦克风捕获的信号不可避免会带有噪声，因此，麦克风捕捉到的信号可以表示为：

其中，（）表示麦克风捕捉到的信号，（）表示语音信号，（）是加性噪声。为了接下来的讨论方便，令（）=0。

对时域信号采用短时傅里叶变换后，第个麦克风捕获到的信号可以表示为：

混响信号（，）能表示为：

用L代表MCLP滤波器的长度，作为时域内的预测延时，g是线性预测过滤器的预测系数，对每个频点进行计算后，省略掉，公式可以表示为：

将（3）式带入（4）式可得需要的估计信号为：

其中：

（）用来表示加权系数；的取值介于（0，1），表示为遗忘因子；加权系数又可以表示为：

是个无穷小的数，用于保证（）是一个非负数，代表形状参数，假设后期混响服从指数分布，则（）的功率谱密度就可以表示为：

其中：

代入公式得出后期混响的估计值为：

若采用最小二乘法递归求解 可以表示为：

由于式（17）中矩阵求逆过程的条件数增大，只用最小二乘法来求解会存在潜在的不稳定问题，通过QR分解的方法减少条件数，可以表现出更好的数值稳定性。利用QR分解原理可以对上述式子进行重新整理算法过程具体为：

（1）给定了已扩充的数据矩阵：

其在（-1）帧处的QRD为：

（2）形成新的增强的数据矩阵：

在QR-RLS算法中加入时变遗忘因子，不仅能提供更好的数值稳定性，还具有快速的瞬态收敛和跟踪性能。

与传统的VFF方案不同，所提出的VFF控制方案是基于滤波器系数的近似导数。该方法可以表述为：

将（26）替换（8）中的，便得到了VFF-QR-RLS。

本文的设置了两个麦克风组成麦克风线性阵列，用于模拟人耳，并对一段11 s的混响信号进行去混响。实验中的各项参数如表1所示。

表1 实验参数

算法的性能用Mel频率倒谱系数距离改善（ΔMFCC）来评估，Mel频率倒谱系数（MFCC）把纯净语音作为参考信号，分别计算参考信号与混响信号和去混响信号之间的MFCC失真距离，记作MFCC和MFCC。然后两者作差便得到Mel频率倒谱距离改善（ΔMFCC），该值越大时，说明去混响效果越好。

RLS和QR-RLS算法的遗忘因子的取值为0.96，而VFF-QR-RLS的遗忘因子，γ=0.96，γ=0.99。仿真结果如图1所示。

图1 三种算法的ΔMFCC距离改善

由图2上和图2中可知，QR-RLS具有和RLS相同的效果，并且通过QR分解的方法减少条件数，还可以表现出更好的数值性质。图中画圈的部分进行比较可以发现，VFFQR-RLS算法能够更快趋于稳定，有更好的数值稳定性。

为了进一步评估算法的性能和去混响效果，本文还采用了语音质量感知评价对实验中的去混响语音进行评估，最终得分取的是10组不同的模拟混响样本实验结果的平均值，不同算法去混响信号得分如图2所示（混响时间=（300 ms，600 ms，900 ms）），从图中数据可以看出，在不同混响程度中，VFF-QR-RLS算法的得分都是最高的，这也验证了算法的有效性。

图2 不同方法去混响前后语音信号的平均PESQ得分

本文对基于QR-RLS的多通道线性预测去混响算法进行了改进，加入了时变遗忘因子，该方法提高了算法的去混响能力以及数值的稳定性。仿真的实验结果验证了该算法的有效性。