基于小波阈值的胸腔低频超声信号降噪处理

周英钢，罗浩

（沈阳工业大学 人工智能学院，辽宁 沈阳 110870）

肺部疾病是全世界最常见的疾病之一。近些年来，新冠疫情的爆发使新冠肺炎的发病率和死亡人数不断上升，已经成为当前社会的重要公共卫生问题，因此肺部疾病的精确诊断和及时治疗尤为重要。目前肺部超声已经被证实在一些肺部疾病的早期诊断中具有一定的准确性和可靠性，比如肺挫伤、肺水肿、哮喘等肺部疾病，但是临床上肺部超声使用的探头频率大多数为1～6 MHz，由于肺部内有较强的气体干扰，无法穿透气体窥探到远端肺组织的损伤情况，因此对于肺深部的探查有限。在2010年，Rueter等人发现了低频段超声波（10～750 kHz）可以在胸腔和肺部传输，并且证明了该频段的超声波可以实现对肺部空气和水含量的监测，这为低频超声胸腔成像带来了可能。由于透射式低频超声胸腔成像技术还在起步阶段，缺少专业的医疗超声换能器和数据采集系统，在获取的超声波透射数据中含有大量的噪声干扰。在传统的医学超声中，通常采用中值滤波、均值滤波等方法对信号进行处理，但这些降噪方法大多采用单一尺度滤波会导致图像模糊。因此本文采用小波阈值降噪的方法对胸腔信号进行处理，既能够最大程度保留原信号的细节特征又可以提高数据的信噪比。

参照人体的胸腔CT图像，利用有限元软件COMSOL Multiphysics建立如图1所示的二维胸腔模型。在胸腔模型中建立了左肺、右肺、心脏、脊椎和骨骼肌，并且在骨骼肌的外部周围均匀放置了12个收发一体的压电超声换能器，材料设置为PZT-5H，通过水与胸腔耦合，仿真区域最外部设置为完美匹配层。

图1 二维胸腔模型

当胸腔几何模型建立完成后，需要在模型中添加不同的组织参数和不同物理场的构建。模型中采用COMSOL生物组织参数库对不同的生物组织进行设置，并且与实际人体胸腔内的组织参数保持一致。不同的物质材料需要构建不同的物理场，通过仿真模拟出真实物理场的现象，其中胸腔模型主要物理场的构建如下：

（1）在胸腔模型的12个超声换能器中，首先添加固体力学物理场完成压电材料和辊支承的设置，然后添加静电场对超声换能器的电荷守恒、接地和终端进行设置，实现不同超声换能器的发射与接收。

（2）在超声换能器和水耦合的位置添加多物理场，完成声-结构边界和压电效应的设置，并且在模型进行计算前确定出压电效应中静电的选择。

（3）在胸腔模型中所有的生物组织添加“压力声学，瞬态”物理场，并且根据人体不同组织的声学特性完成参数的设置。

（4）在完美匹配层的边界添加硬声场边界条件，可以对胸腔外的反射声波进行吸收，避免对仿真的数据造成影响。

超声波激励源采用高斯调制的正弦波，表达式如式（1）所示

其中，=40 kHz，gp（）为高斯脉冲，标准差为2×10，峰值位置为5×10。

通过有限元建立的仿真模型，需要进行网络剖分，时间步长以及剖分网络大小和形状都会较大影响数值的计算精度。在胸腔模型的生物组织和流体域采用自由三角形网格，并且每个波长设置为5个网格单元。超声换能器和完美匹配层采用映射的方式进行剖分，并且将完美匹配层映射的分布情况规定为8个单元数。

求解的时间步进对于模型的仿真结果有着较大影响，并且后差分公式和广义两种方法要根据模型的计算方式进行选择。本文的二维胸腔模型是以“压力声学，瞬态”模式建立的，因此选择广义方法作为求解时间步进，该方法可以规避波形的畸变，提高计算的精度。在求解的参数设置时，将时间步长确定为0.5 μs。

将胸腔模型中最左侧位置的换能器命名为1号超声换能器，然后按顺时针的方向，依次命名为2号换能器，…，12号超声换能器。仿真时，采用一个超声换能器发射，其余11个超声换能器接收，逐次发射-接收的模式。发射超声换能器按顺时针方向变换，依次进行12次发射-接收达到360°环形扫描。采样步长设置为2 μs，采样时间设置为1 000 μs，计算结束后通过一维绘图组、二维绘图组获得仿真的结果。其中模型的1号超声换能器发射频率40 kHz的超声波，其余11个超声换能器接收，完成仿真后的信号声压波形图如图2所示。

图2 信号声压波形图

由于仿真获得的胸腔信号为理想信号，但在采集到的实际胸腔信号中会含有大量的噪声。因此本文将1号超声换能器发射40 kHz的超声波，4号超声换能器接收到的胸腔信号中添加信噪比为2 dB高斯白噪声作为模拟噪声，采用小波阈值降噪对含噪的胸腔信号进行噪声处理的研究。

假设一个一维含噪信号如式（2）所示：

式中，（）表示接收到的含噪信号，（）表示真实信号，（）表示服从（0）分布的高斯白噪声，表示噪声强度。经模数转换采样后得到序列（），=0，1，2，…，。

通过式（2）可以发现，小波阈值降噪的目的是将（）中的（）变得足够小，使接收到的含噪信号（）更接近于真实信号（）。一般情况下，小波阈值降噪过程主要分为以下三个步骤，如图3所示。

图3 小波阈值降噪过程

（1）小波分解过程：选则小波基并确定分解层数，对含噪信号序列（）进行离散小波变换，根据双尺度方程，递归方法求解得各尺度下点位置小波变换系数w，；

采用小波阈值降噪对信号处理时母小波函数和分解层数共同决定了降噪的效果，因此本文通过多种小波函数性能的比较，选用db小波族对含噪的胸腔信号进行1～10层的分解降噪，并且通过降噪后信噪比的比较，挑选出最优小波基和最佳分解层数。由于白噪声是随机数列每次得到评价指标会上下浮动，这里对胸腔信号降噪后的信噪比取50次的平均值，并且将最大值用红色原点标记，同时标注出对应的分解层数、小波基和信噪比的大小。含噪胸腔信号通过db小波族进行1～10层分解降噪后的信噪比如图4所示。

图4 db小波族多层分解降噪比较

通过图中圆点处的标注可以发现，当db7小波基在分解层数为1时，信噪比最大，因此找到了最优小波基和最佳分解层数。

在采用小波阈值降噪时不同阈值准则和阈值函数的选择，会对信号产生不同的降噪效果。因此本文选取固定阈值（sqtwolog），启发式SURE阈值（heursure），Stein无偏似然估计阈值（rigrsure）和极大极小阈值（minimaxi）作为阈值准则，阈值处理函数选取软阈值处理函数和硬阈值处理函数。将 db7小波基在分解层数为1时采用不同阈值准则和阈值函数对含噪胸腔信号降噪，将并结果取50次的平均值。其中胸腔信号加噪和降噪后的信噪比如表1所示。

表1 db7小波不同阈值准则降噪后信噪比（dB）

为了直观地比较不同阈值准则和阈值函数的降噪效果，将胸腔信号降噪后信噪比的提高量绘制二维折线图，如图5所示。

图5 不同阈值准则、阈值函数信噪比提高量比较

通过折线图可以发现，db7小波基在分解层数为1层，

阈值准则选取minimaxi，软阈值处理函数时降噪效果最好，信噪比的提高量为3.1428dB。

为了验证小波阈值降噪对模型中所有接收到的含噪胸腔信号是否可以有效降噪，本文将每个超声换能器发射后接收到的11个含噪胸腔信号分别进行小波阈值降噪处理，然后通过信噪比提高量范围的大小反映出降噪效果。其中12个超声换能器依次发射后，共接收到12■组含噪胸腔信号，不同超声换能器发射后信号的降噪效果如表2所示。

表2 不同超声换能器发射后信号的降噪效果（dB）

通过表中的数据可以发现，接收到的所有含噪胸腔信号采用小波阈值降噪后信噪比都有一定的提高，其中信噪比提高量最小为1.639 1 dB。因此本文采用的小波阈值可以有效地对胸腔信号中2 dB的模拟噪声进行降噪处理。

本文利用COMSOL平台建立了二维胸腔模型，并且将接收到的胸腔信号中添加信噪比为2 dB高斯白噪声作为模拟噪声。通过小波阈值参数的选取，发现db7小波基在分解层数为1层，阈值准则为minimaxi，软阈值处理函数时能够对含噪的胸腔信号有效降噪，可以显著地提高数据的信噪比，对低频超声胸腔成像中信号噪声处理有一定的参考价值。