摘" 要：大多数光学系统都会用到光学透镜，球面镜、非球面镜在光学系统中的合理运用可使系统的成像深度更大，成像分辨率更高。同时对光学透镜的生产和检测提出了更高的技术要求。传统非球面镜检测方法一般是容易对镜面造成损坏的接触式测量以及测量时间长、检测口径有限的轮廓仪检测法。为此，文章提出一种基于谱域OCT技术的非接触式测量方法，解决了OCT在扫描高透光的非球面透镜时，透镜表面不规则散射光导致难以成像的问题，可以快速高效地对非球面透镜进行扫描成像，通过对采集到的图像数据进行面型拟合，进而计算出非球面镜的面型参数，包括非球面半径和非球面系数，为非球面镜的检测提供一种准确高效、无镜面损伤风险的技术支持。
关键词：谱域OCT；非球面镜；面型检测
中图分类号：TP391.4" " 文献标识码：A" 文章编号：2096-4706（2024）09-0058-04
Application of Spectral Domain OCT Technology in Aspherical Lens
Surface Measurement
JIAN Enlin1， XIAO Hongjun1， ZHANG Zhiqian2， YANG Haohua2， WU Nanshou2， ZENG Yaguang2
（1.School of Mechatronic Engineering and Automation， Foshan University， Foshan" 528225， China;
2.School of Physics and Optoelectronic Engineering， Foshan University， Foshan" 528231， China）
Abstract： Most optical systems use optical lens， and the reasonable use of spherical and aspherical lens in optical systems can increase the imaging depth and resolution of the system. At the same time， higher technical requirements have been put forward for the production and testing of optical lens. Traditional aspherical lens detection methods are generally contact measurement methods that are prone to damage to the lens surface， as well as contour gauge detection methods that have long measurement times and limited detection aperture. For this purpose， the paper proposes a non-contact measurement method based on spectral domain OCT technology， which solves the problem of irregular scattered light on the lens surface causing difficulty in imaging when OCT scans high transmittance aspherical lens. It can quickly and efficiently scan and image the aspherical lens. By making surface fitting on the collected image data， the surface parameters of the aspherical lens， including the aspherical radius and aspherical coefficient， can be calculated， providing an accurate， efficient， and non lens damage risk technical support for the detection of aspherical lens.
Keywords： spectral domain OCT; aspherical lens; surface detection
0" 引" 言
近年来，随着光学技术的迅速发展，先进光学系统对光学器件精度的要求愈发严格。非球面镜因其出色的性能而激发了广大学者的研究兴趣。非球面镜具有诸多优点，包括出色的像差控制、灵活的光学设计自由度以及精致小巧的光学元件。这些镜片克服了传统球面镜的局限性，能够精准控制光线的聚焦和折射，提供更高质量的图像和系统性能。此外，非球面镜还可用于优化光学系统结构，减轻重量负担[1-3]。非球面镜的应用领域不断扩展，从民用领域（如激光打印机、相机、光通信等）到军用领域（如测距、夜视、制导等），再到医用领域（如激光眼科手术、内窥诊断和眼科OCT等）。此外，在超精密仪器加工领域，非球面镜的加工和检测也变得愈发重要[4，5]。
光学相干断层扫描技术（OCT）是一种高分辨率、高灵敏度、无辐射、非侵入性的层析成像方法[6-9]。经过30年的发展，OCT技术在医学、生物学和材料科学等领域得到了广泛的应用。OCT通过测量光的干涉生成高分辨率的二维图像和三维图像，可用于检测和测量材料和生物组织的微观结构。OCT的不断发展使基于OCT系统的非球面镜面型测量成为可能，为精密光学元件的制造和性能评估提供了功能强大的工具。
本文所提出基于OCT的非球面镜面型测量系统结合了这两个领域的优势。通过将OCT技术与非球面镜的制造和测试相结合，能够实现对非球面镜表面形状的高精度测量，进一步提高了光学系统的性能和可靠性。这一系统有着广阔的应用前景，能够为光学领域的发展和创新提供有力支持，为未来光学系统设计和制造提供重要参考。通过融合非球面镜和OCT技术，更好地满足不断增长的光学需求，为各种应用领域带来更多的机遇。
1" 谱域OCT系统
本文基于谱域OCT（简称SD-OCT）原理，搭建一套用于非球面镜测量的工程样机。该仪器的系统示意图如图1所示，在光源选型时主要考虑的因素有光源光功率、中心波长输出光谱的谱宽和线型。综合评估后，采用Exalos公司生产中心波长为840 nm、25 nm、最大功率达15 mW的宽带光源作为搭建系统的光源。选用美国Thorlabs公司研发的2×2熔融光纤耦合器（宽带波长为850 nm，分光比为80：20）。鉴于本文OCT系统在设计时采用了光栅分光方法，所以探测器在电荷耦合器件（Charge-Coupled Device， CCD）和互补金属氧化物半导体（Complementary Metal-Oxide-Semiconductor， CMOS）中选用了低功耗、低噪声、高灵敏度和高稳定性的CCD线阵相机。图1右上参考臂部分，利用聚焦透镜和反射镜使光通过光纤耦合器回到探测系统中，样品臂利用振镜摆动达到对样品进行线扫描的效果。
研究发现，参考臂出光再经由振镜扫描，若扫描线为聚焦状态（如图2（a））则光束主要集中于非球面透镜的中心区域，这将导致中心区域出现过度集中的光强，而两侧光强相对较弱，这种不均匀的光强分布使得中心区域出现过高的反射强度，同时两侧的数据由于光强不足而难以被有效采集，从而无法对非球面透镜的中心进行准确测量。此外，当通过聚焦透镜后的扫描线延长时，如图2（b）所示，非球面透镜两端的光强进一步减弱，导致整体光强分布过于分散，而透镜表面的光强减弱又使数据易于丢失，在这两种情况下都无法获取一个完整的面型数据。
为解决上述问题，本文提出一种新的方法，即将聚焦透镜的焦点定位于振镜扫描区域。如图2（c）所示，这一方法可确保振镜扫描后出射的光线在长度和强度上保持一致，可显著改善成像效果，确保光束在非球面透镜上的均匀分布，从而在整个透镜表面获得更均匀且连续的反射强度，提高了数据的采集效率和成像质量。
在SD-OCT系统调试过程中，需要将参考臂、振镜和聚焦透镜调整至合适位置。一是确保参考臂部分的激光能通过聚焦透镜正中央，进而保证光的均匀聚焦效果。二是确保待测非球面透镜位于正确的聚焦平面上，这对于实现高质量成像来说至关重要。
本文所提检测采样方法的优势有：
1）对光学透镜实现最优成像质量。待测非球面透镜位于聚焦透镜的焦平面上时，入射光线经透镜折射后会聚焦于一点。因此在该位置形成的图像具有最高的清晰度、最佳的分辨率和最小的畸变，从而实现透光率高、对光反射不均匀的非球面透镜高质量成像。
2）最大信号强度反馈。确保样品透镜表面所有反射光线都会通过聚焦透镜并在同一点汇聚。这增强了信号强度，对光学成像和检测至关重要。
3）像差减少。光线经透镜聚焦后会汇聚于一点，这显著减少了光学系统的像差，提高了图像的准确性，有助于利用样品的背向散射光与参考臂光束进行干涉，从而获得有关样品的精准信息。
普通谱域OCT系统对非球面透镜的成像效果图与本文所提调节平行出射时OCT成像图的对比如图3所示。通过对比可知，图3（b）的图像更具曲面轮廓，亮度更高、更连续。综上所述，本文提出的SD-OCT系统设计方案，保证了光强在样品透镜上分布范围大、均匀性高，从而能够获得高质量的透镜面型信息，最大程度提高了成像系统的性能，为非球面镜面型参数的测量提供了高效、可靠的采样系统。除此之外，该系统还能对不同曲率和不同材料属性的光学非球面透镜进行有效的采样检查。
2" 数据处理
2.1" 图像处理
在获取非球面镜上表面的干涉信号后，首先进行必要的数据处理，得到含有样品深度信息的图像。所获得的图像是256个灰度级的灰度图，其中包含样品的深度信息和噪声信号。在进一步分析之前需要减少噪声信号的影响，以提高图像分割的效果。本文采用二值化方法对图像进行分割，获取感兴趣区域。
图4（a）为原始灰度图，由所采集的原始数据直接生成灰度图得到。图4（b）为原始图的直方分布图，从图中可知灰度值在零附近的像素点较多，这主要是由背景像素引起的。这种直方图将对后续自适应阈值法的阈值计算产生较大影响。另外，原始图像中含有较多电信号引起的噪声，需要采用高斯滤波来处理这些噪声信号，以实现图像的降噪和平滑。高斯滤波本质上是一种均值滤波，不同之处在于它在计算均值时将距离因素考虑在内，以更好地保留图像的边缘信息。在高斯滤波中，距离与权重成反比，以确保均值计算更加合理。本文采用5×5的高斯滤波核，标准差为1，滤波效果如图5所示。图5（a）为滤波后的灰度图，图5（b）为滤波后的直方分布图，从图5（b）中可以直观地看出0灰度值附近的背景噪声能够被消除。
将高斯滤波应用于图像后，可以观察到图像的灰度直方图发生了显著变化。原始图像中的零值数据基本被滤去，使得灰度直方图呈现出单峰状。这种清晰的单峰分布为后续的二值化分割提供了有利条件，因为借助它可以更准确地区分图像中的感兴趣区域和背景区域。
为了进一步提取和分析感兴趣区域，本文选择使用Triangle阈值法对高斯滤波后的图像进行二值化分割。Triangle阈值法是一种基于直方图分析的自适应阈值选择方法，它可以自动确定一个阈值来分割图像，清晰地区分出感兴趣区域。基于Triangle阈值法对图像进行二值化分割后，效果图如图6（a）所示。可以看到，透镜区域和背景区域被有效地分开。
由图6（a）可知，对图像进行二值化处理后，图像中还存在一些噪点，这会使后续提取出来的像素点位置出现较大的误差。为了准确提取到透镜表面区域的像素点，需要保证二值化图像中只是透镜表面区域有数值。观察图6（a）可以发现，透镜所在的区域基本上是连通的，而图像中的噪点范围一般都比较小，且不连通。所以这里设置了像素点大小范围，将小于这个范围的所有连通分量消除，效果图如图6（b）所示。对图像进行上述处理后，成功将透镜区域从原始数据中分割出来。
2.2" 数据拟合
通过图像处理将透镜区域从原始数据中分割出来之后，从图6（b）中可以看出，二值化图像中只剩下了透镜区域有数值且连通。对于这个图像，需要关注其中值为1的像素点，求出每一列中数值为1区域的中点，获取其x、y坐标，去除离群点，重置坐标轴后将其非球面镜数据的顶点置于原点，得到该非球面透镜面型的数据。
非球面方程式如式（1）所示。本文中用于拟合非球面方程的模型表达式如式（2）所示：
式（2）中，x表示x轴坐标，z（x）表示y轴坐标。实际透镜大小比实验中得到的非球面镜面型数据中透镜宽度大数倍，所以a表示在计算中将拟合曲线的x坐标放大a倍，d表示将y轴放大d倍。b表示拟合曲线在x方向的平移量，平移是为了确保拟合出来的非球面曲线顶点位于坐标原点。c与非球面半径R的关系为c = 1 / R，k表示非球面系数。
为了获得非球面曲线的最佳拟合，本文采用了非线性最小二乘法。非线性最小二乘法是一种迭代方法，用于解决非线性参数估计问题。它通过最小化观测值与模型预测值之间的平方差来寻找最佳参数。但在某些情况下，直接使用非线性最小二乘法可能会遇到一些问题，如收敛到局部最小值或迭代速度慢。为了克服这些问题，本文进一步引入了信赖域算法[10，11]。信赖域算法是一种优化算法，它能够更稳定、更快速地收敛到全局最小值，从而提高了非球面曲线的拟合准确性。
通过上述方法，成功地拟合出了非球面曲线，如图7所示。图中黑色的点表示从OCT中采集到的数据点，蓝色曲线是通过拟合得到的非球面镜面型曲线。从图中可以看出这两部分高度重合，并计算出了其半径R = 71.21，非球面系数k = -1.984，与该透镜实际参数R = 71.59和k = -1.931的误差控制在0.5%的极小范围内。
3" 结" 论
本文使用了谱域OCT系统测量非球面镜面型参数方法，在谱域OCT系统设计上采用的方法能够在透光率高、反射不规则的非球面上扫描得到高质量的面型图像。通过OCT图像数据对非球面方程的模型进行拟合得到的面型曲线与实际透镜的面型曲线高度重合，计算得到的非球面半径R和非球面参数K与实际透镜的参数误差控制在0.5%的极小范围内。这为非球面镜面型检测提供一个准确可靠的测量方法，能够应用于实际生产和研究中。
参考文献：
[1] 张小兵.非球面光学元件加工及检测技术综述 [J].兵器材料科学与工程，2014，37（2）：106-111.
[2] 倪颖，余景池，郭培基，等.小型非球面轮廓测量仪的原理及应用 [J].光学精密工程，2003（6）：612-616.
[3] 焦松峰，谢启明，刘尧，等.光学非球面面形轮廓检测技术 [J].红外技术，2023，45（5）：534-540.
[4] 师途，杨甬英，张磊，等.非球面光学元件的面形检测技术 [J].中国光学，2014，7（1）：26-46.
[5] 张磊，刘东，师途，等.光学自由曲面面形检测技术 [J].中国光学，2017，10（3）：283-299.
[6] CULJAT M O，GOLDENBERG D，TEWARI P，et al. A Review of Tissue Substitutes for Ultrasound Imaging [J].Ultrasound in Medicine amp; Biology，2010，36（6）：861-873.
[7] 李晓静，赵爽，周哲海，等.基于LED光源的低成本谱域OCT成像系统设计 [J].激光杂志，2023，44（2）：30-36.
[8] 王鑫.扫频源偏振敏感OCT系统的优化与应用 [D].成都：电子科技大学，2021.
[9] 杨海宾.基于光学相干层析成像技术的三维轮廓测量系统 [D].广州：广东工业大学，2019.
[10] 张杨.几种非单调信赖域算法的收敛性研究 [D].保定：河北大学，2022.
[11] 李瑾，王永海，赵雅心，等.基于可变信赖域的飞行器轨迹快速优化 [J].计算机仿真，2023，40（6）：32-37.
作者简介：简恩霖（1997—），男，汉族，广东佛山人，硕士研究生在读，研究方向：智能检测与智能控制；通讯作者：曾亚光（1975—），男，汉族，湖南湘潭人，教授，博士，研究方向：光电检测、光学成像、图像处理及算法。
