摘" 要：声光调Q CO2激光器因其具有特定波长传输效率理想、光束聚焦性能好、连续功率高、输出脉冲大等特点，被广泛应用在激光测距、生产加工、空间通信、光谱学、环境探测、雷达成像领域中。文章考虑声光损耗情况下基于四能级模型给出了声光调Q CO2激光器速率方程，在一定条件下通过离散迭代的方式对该速率方程组进行数值模拟，分析了声光调Q CO2激光器的运行特性，以在生产研究中更好地使用、设计CO2激光器。
关键词：CO2激光；调Q技术；声光调Q；速率方程组
中图分类号：TN248.2" 文献标识码：A" 文章编号：2096-4706（2024）11-0012-04
Theoretical Numerical Simulation of Acousto-optic Q-switching CO2 Lasers
with a Four-energy-level Model
YE Hanli
（Huazhong Institude of Electro-Optics， Wuhan" 430020， China）
Abstract： Acousto-optic Q-switching CO2 lasers are widely used in laser ranging， production and processing， space communication， spectroscopy， environmental detection， and radar imaging fields due to their ideal transmission efficiency at specific wavelengths， good beam focusing performance， high continuous power， and large output pulses. This paper presents a rate equation for an acousto-optic Q-switching CO2 laser based on a four-energy-level model considering acousto-optic losses. Under certain conditions， the rate equation set is numerically simulated through discrete iterations， and the operating characteristics of the acousto-optic Q-switching CO2 laser are analyzed to better use and design CO2 lasers in production research.
Keywords： CO2 laser; Q-switching technology; acousto-optic Q-switching; rate equation set
0" 引" 言
CO2激光器是一种气体激光器，它将CO2气体分子当作激光器的主要工作物质，它可以产生9到11 μm的激光输出[1，2]。在这种情况下主要起到跃迁作用的是CO2气体，同时包括He、Xe、H2、N2等在内的复合气体对输出激光起到辅助作用。得益于其工作效率高、工作性能稳定、工作寿命长以及广阔的输出功率和输出光谱范围等特点，被广泛应用于国防、工业、医疗等领域，发展成气体激光器中运用范围最广，同时也是重要程度最高的激光器之一[3-5]。
目前实现CO2激光器脉冲输出主要分为电光调Q、机械调Q和声光调Q三种技术途径[6]。电光调Q技术中的关键是通过由碲化镉构成的电光晶体改变光束偏振来积攒能量，可以达到较好的重复频率和较窄的脉宽，但电光调Q技术中所需求的电压极高，因此电光调Q技术复杂、设备昂贵[7，8]；机械调Q往往是依靠斩波器或转镜制造一个Q值周期性变化的谐振腔来实现控制Q值，这一技术方案结构简单、稳定可靠，但难以达到较高的重复频率。因此在本文中，我们主要的研究对象是声光调Q CO2激光器。
声光调Q技术让CO2激光器获得的脉冲更容易达到较高的峰值功率，同时也帮助CO2激光器在工业领域和科学研究领域获得更好的应用。其技术关键是声光晶体制成的声光调制器。当声光电源与声光换能器产生的超声波在介质中传播时，会使得介质的折射率发生变化，作用相当于产生一个相位光栅。这时，光束在中间传播的过程中会发生布拉格衍射[9，10]，光束便会偏离谐振腔，此时就相当于Q开关的关断状态，不发生振荡，能量在工作物质中积累。当介质折射率不发生变化时，便相当于Q开关的打开状态，震荡形成，能量输出，形成高功率调Q脉冲[11，12]。
1" 声光调Q CO2激光器速率方程
在四能级模型速率方程组中，我们将阈值反转粒子数" 视为衡量腔内粒子数的单位1；除此以外，又将腔内寿命tc视为衡量腔内速率的单位1，并以它们为基础对方程组进行归一化。
速率方程组如式（1）～（5）所示[13，14]：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
式中ϕ表示一个光波模式中的光子数；nJ′表示上转动能级0001中的粒子数；nJ″表示转动量子数比上转动能级多1的下转动能级1000中的粒子数；nv′表示上振动能级0001中的粒子数；nv″表示下振动能级1000和0200中的粒子数。与之相似地，k表示粒子的弛豫速率；kJ表示处于转动能级的粒子的弛豫速率；k″表示（1000，0200）能级的粒子向其他能级发生弛豫的速率。PJ表示当激光器处于初始工作阶段的时候，粒子数的分布所需要服从的玻尔兹曼分布，根据以下式子可以求出当量子数为J时，粒子数的分布所服从的玻尔兹曼分布PJ：
（6）
式中J表示转动量子数；Qrot表示转动分配函数，B表示转动常量的数值；T表示CO2激光器工作的时候工作物质的温度；h、k、c分别表示普朗克常量、玻尔兹曼常量和光速。
对于该速率方程组，其转动能级的粒子数和其振动能级的粒子数还会满足由式（7）表示的关系：
（7）
在CO2激光器刚开始工作的阶段，腔内的光子数可以通过式（8）进行计算：
（8）
式中υ表示激光的频率；V表示激光器中工作物质的体积。
由于四能级速率方程组要用阈值反转粒子数" 和腔内寿命tc来对方程组中的参量进行归一化，求得" 和tc的数值对于该速率方程组及其仿真模拟而言十分重要。可以通过式（9）、式（10）求出阈值反转粒子数" 和腔内寿命tc：
（9）
（10）
式中σ表示受激辐射截面；L表示谐振腔的长度；L′表示光束的光程；δ表示光子在谐振腔中的损耗。
对于调Q速率方程的求解可以更加精细化，接下来将尝试引入声光调Q中的损耗并将引入损耗后的求解结果与不引入损耗的求解结果相对比，以期能够更深层次地研究CO2激光器的运行特性：
在第一个阶段中，Q开关还未打开，时间小于tc，此时是激光器腔内粒子数不断积累、腔内损耗很大的时期。原本的声光调Q CO2激光器的速率方程组中无须考虑非线性损耗项。
在第二个阶段中，Q开关处于打开的状态，谐振腔处于低损耗状态，腔内光子数的数量大幅增加，在这一阶段中，我们可以引入损耗项。
声光调Q CO2激光器中的损耗参数可以分为两个部分进行表示：其中第一个部分表示的是Q开关以外的腔内损耗；第二个部分表示的则是Q开关所造成的损耗，可以用式（11）、式（12）进行描述：
式中α0表示除了声光Q开关以外的腔内损耗；α1表示Q开关的损耗，在t的取值小于tc的时候，使用式（11）来描述损耗系数，当t的取值大于tc的时候，使用式（12）来描述损耗系数[15]。
2" 结果分析
本文在数值模拟中所使用的是最为常见的10.6 μm的输出激光，且引入声光损耗，部分参数如下所示：
普朗克常量h = 6.626×10-34 J · s，光速c = 3×108 m/s，转动惯量B = 0.4 cm-1，玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23 J/K，T = 300 K，上转动能级量子数J′ = 19，下转动能级量子数J″ = J′ + 1，阈值反转粒子数" "= 3.97×1014，上下转动能级弛豫速率 kJ″ = kJ′ = 5.67，振动弛豫速率 k″ = 0.083，腔内寿命tc = 26.7 ns，输出系数" = 0.099，腔长L = 2 m，单程损耗δ = 0.25，在激光器工作的初始阶段光子数1.605×10-14，上振动能级粒子数28.45，下振动能级粒子数0，上转动能级粒子数2.054，下转动能级粒子数0。
由前文的推导可知，转动能级的不同转动量子数会对激光器产生的激光脉冲产生很大的影响，这一参量在数值上的不同会使CO2激光器的输出脉冲的波形发生一定的变化。因此，在图1中J的取值被定为15、19、23、25并且绘制出了不同的J值对应的脉冲输出功率变化曲线。
根据仿真模拟计算我们可以得知以下数据：当J的取值分别为15、19、23、25时，CO2激光器所产生的调Q激光脉冲的脉冲宽度分别为186.9 ns、213.6 ns、267.0 ns和293.7 ns；而它们所对应的峰值功率分别为2.9 kW、2.7 kW、2.0 kW、1.5 kW。从这一部分的数据中可以看出，当上转动能级量子数J的取值在一定范围内变化时，会对激光脉冲的峰值功率和激光脉宽等产生一定的影响，但在这个阶段产生的影响不算特别明显；然而当J的取值大到一定程度的时候，它对激光脉冲的影响较大，此时CO2激光器产生激光的脉冲的脉宽大幅度增大，同时激光脉冲的峰值功率大幅度减少。
除了转动能级量子数的取值以外，声光调Q CO2激光器中还有别的参量的取值会对激光器发出的激光脉冲的特性产生影响。由于在CO2激光器中，除了作为工作物质的CO2气体以外，还存在着包括He、Xe、H2、N2等在内的辅助气体。这些气体各自具有的比例和压强会改变CO2分子的碰撞弛豫常量和各个能级的粒子数密度。而弛豫常量会对CO2激光器的输出特性的各项参数产生一定的影响，这是因为CO2分子的弛豫常量会极大影响到各个能级达到平衡状态所需要的时间，也就是弛豫速率。
在图2中，我们对kf的取值为3.67、5.67、7.67、9.67，并且绘制出了不同的kf数值下CO2激光器输出的功率随着时间的变化的曲线。
通过仿真模拟计算，我们可以求得激光脉冲的各项参数：在kf的取值为3.67、5.67、7.67、9.67时，求得CO2激光器所产生的调Q激光脉冲的脉冲宽度分别为240.3 ns、213.6 ns、186.9 ns、160.2 ns，而它们所对应的激光脉冲的峰值功率则分别为2.2 kW、2.7 kW、3.1 kW、3.4 kW。
从仿真计算的结果以及绘制出的输出功率随时间变化的示意图中，我们可以分析出来以下特点：转动能级弛豫速率kf的取值对所产生的激光脉冲特征参数的影响有限；对于脉冲建立时间这一方面，kf在一定范围内对它产生的影响不大，不同kf取值下CO2激光器脉冲的建立时间相仿；从示意图中可以看出，不同kf取值下，脉冲曲线后的拖尾有明显区别，说明kf取值对于激光脉冲拖尾会产生影响，kf的取值越大，激光脉冲越容易回到较低数值的状态。
从上文所提到的式子可以得知：激光器的腔内损耗会影响到CO2激光器的阈值反转粒子数和腔内寿命的取值。除此以外，该参量还会影响部分能级中的粒子数量，在本文中，我们取腔内损耗δ的值为0.13、0.17、0.21、0.25，并且绘制出在不同的腔内损耗的取值下激光脉冲的图像，如图3所示。
通过仿真模拟计算我们可以求得激光脉冲的各项参数：在δ的取值为0.13、0.17、0.21、0.25时，求得CO2激光器所产生的调Q脉冲的宽度从154.2 ns增加到了179.9 ns，增加的幅度不算很高，而它们所对应的脉冲的峰值功率则分别为4.8 kW、4.1 kW、3.4 kW、2.7 kW，它们所对应的峰值功率则从308.4 ns增加到了411.2 ns。从求出的激光脉冲特征参数和激光脉冲图像可以看出：当腔内损耗从小增大的时候，激光脉冲的峰值功率会产生明显的降低，激光脉冲的建立所需要的时间也会产生一定的增加，激光脉冲的脉冲宽度发生的变化大约为100 ns。
3" 结" 论
本文基于声光调Q CO2激光器运行特性，以声光调Q CO2激光器的四能级模型推导出的速率方程为基础，引入声光损耗，通过离散迭代的方式对声光调Q CO2激光器运行特性进行仿真分析。在不同的运行条件下，绘制了激光器输出功率曲线，从脉冲峰值、脉冲宽度、脉冲建立的延迟时间、脉冲拖尾等多个角度分析不同运行条件对激光输出的影响。有助于在生产和科研中对声光调Q CO2激光器的合理设计和使用。由于四能级系统没有考虑到工作物质分解产生CO气体和别的能量转移过程，未来可用六能级系统来替代四能级系统对声光调Q CO2激光器运行特性进行更全面和精细的描述。
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作者简介：叶瀚礼（2000—），男，汉族，湖北宜昌人，硕士在读，研究方向：半导体激光器。
收稿日期：2023-10-28
