摘" 要：针对自动控制原理课程理论性强、教学内容抽象等问题，以“闭环直流调速案例”为例，探讨了在自动控制原理课程中“案例式教学”的具体实施策略，并给出了案例背景介绍、提出问题、小组讨论、引导答疑以及总结结论等环节的实施过程。与传统教学模式相比，“案例式教学”方法可以帮助学生更好地理解抽象的知识点，提高学生分析和解决问题的能力。
关键词：自动控制原理；案例式教学；直流调速；稳定性分析
中图分类号：TP39；G642" 文献标识码：A" " 文章编号：2096-4706（2024）21-0190-05
Research on Case-based Teaching for Course of Automatic Control Principle
—Taking the Case of Closed-loop DC Speed Regulation as an Example
JIANG Ming
（Dongguan University of Technology， Dongguan" 523808）
Abstract： Aiming at strong theory， abstract teaching content， and other problems of automatic control principle course， this paper takes the “case of closed-loop DC speed regulation” as an example， discusses the specific implementation strategy of “case-based teaching” in the automatic control principle course， and gives the implementation process of the links of case background introduction， question raising， group discussion， guiding question answering， summarizing conclusion， and so on. Compared with the traditional teaching model， the “case-based teaching” method can help students better understand abstract knowledge points and improve students ability to analyze and solve problems.
Keywords： automatic control principle; case-based teaching; DC speed regulation; stability analysis
0" 引" 言
自动控制原理课程是我校自动化专业和电气工程专业的核心基础课程，对于培养学生在控制工程应用方面的理论理解和实践技能至关重要。该课程教学内容融合了数学、物理学、计算机科学和工程技术等多个学科的知识，不仅涵盖数学建模和分析方法，还包括实际控制系统的设计和实验验证。控制原理常依赖于复杂的数学理论，对学生的数学能力提出了较高要求。如何有效地将抽象的理论知识应用到实际的系统设计中，是教学中的一大挑战[1]。
“案例式教学”是一种通过具体案例分析和讨论，帮助学生理解复杂概念和提高实际应用能力的教学方法[2]。在这种教学方法中，教师设计与课程内容相关的案例，在课堂上介绍案例的背景和问题，学生分析案例并探讨不同的解决方案。已有研究表明，将案例式教学法引入“信号与系统”[3]“自动控制原理”[4]“电力电子技术”[5]等工科课程中，能够有效提升课堂教学质量，提高学生的实践应用能力和创新思维能力。
本研究以“闭环直流调速案例”为例，探讨了在自动控制原理课程中实施案例式教学方法的具体举措。直流电机调速在工程领域中具有广泛的应用，是自动化、机电一体化以及相关工程领域的重要职业方向[6]。通过将该案例与课程知识点“稳定性分析”相结合，学生能够更深入地理解理论知识在实际情境中的应用。此外，通过提出问题、小组讨论、引导答疑以及总结结论等方式，能够提升学生的学习兴趣和课堂参与度，激发他们的思维和创造力。
1" 闭环直流调速系统
在案例式教学中，案例的选择至关重要，直接影响教学效果和学生的学习体验。案例应与课程内容紧密相关，确保学生可以将理论知识与实际情况联系起来。此外，教学案例应具有一定的代表性，能够涵盖课程中的关键概念和问题。直流电机在自动化生产线、轨道交通、风力发电、机器人技术等诸多领域都发挥着关键作用。直流电机的基本结构如图1所示，基本元件包括：1—风扇、2—机座、3—电枢、4—主磁极、5—刷架、6—换向器、7—接线板、8—出线盒、9—换向极、10—端盒。
直流调速可以实现电机的速度、转矩和位置控制，使直流电机满足不同工业应用的需求，提高设备的适应性和生产效率。在直流调速系统中，自动控制理论发挥着重要的作用，为系统的设计、实现和优化提供了重要的理论基础，因此非常适合作为自动控制原理课程的教学案例[7]。此外直流调速系统同时涉及了电子学、控制理论、机械工程等多个领域的知识，也有助于学生形成跨学科的思维模式。
1.1" 直流电机的数学模型
为了分析直流调速系统的稳定性和动态性能，首先需要建立描述系统动态物理规律的数学模型。直流电机在额定励磁下的等效电路如图2所示，其中R表示电枢回路总电阻，L表示电感，Ud0表示理想空载整流电压，E表示反电动势，n表示电机转速，Te表示电磁转矩，Tl表示负载转矩。
根据直流电机的物理规律，可以得到额定磁力下直流电机的数学模型，直流电机的结构图如图3所示，其中Idl表示负载电流，Ce表示直流电机在额定磁通下的电动势，Tm表示机电时间常数。如图2和图3所示，通过Ud0可以对直流电机的转速n进行控制[8]。
1.2" 直流调速的闭环系统
根据自动控制原理，“反馈”是实现自动控制的核心方法[9]。如果希望对直流电机的转速n进行精确的控制，就需要引入反馈，形成闭环控制系统。可以在电机轴上安装测速发电机，得到与电机转速成正比的反馈电压Un，与期望电压比较得到偏差电压∆Un，通过偏差电压自动调节控制信号Ud0的大小。直流调速系统的闭环结构图如图4所示，其中Kp表示对偏差电压的比例放大系数，Uc表示控制电压，α表示测速发电机的转速反馈系数。
通过晶闸管整流器或者直流脉宽调制变换器，可以将交流电源转换为可控的直流电源Ud0，整流器可近似为一阶惯性环节，传递函数如式（1）所示，其中Ks表示放大系数，Ts表示延迟时间。
（1）
当期望电压 ≠ 0、负载电流Idl = 0时，通过传递函数的等效变换方法，可以将图4所示的结构图化简，得到期望电压到电机转速n的传递函数，如式（2）所示，其中K = KpKs。
（2）
当期望电压 = 0、负载电流Idl ≠ 0时，通过传递函数的等效变换方法，可以将图4所示的结构图化简，得到负载电流IdL到电机转速n的传递函数，如式（3）所示：
（3）
当期望电压 ≠ 0、负载电流Idl ≠ 0时，得到电机转速n的计算式，如式（4）所示：
（4）
2" 案例式教学实施举措
在课堂教学中，教师首先需要介绍案例的背景，确保所有学生都对案例有基本的了解。然后，教师需要设计一些开放式问题，引导学生探讨案例，促进他们深入思考和交流。最后，由教师总结案例讨论的关键点，以便学生对案例的重要内容有清晰的理解。
2.1" 案例背景介绍
在课堂教学中，教师通过图片或视频的方式向学生展示直流电机在工业中的重要性。例如，直流电动机广泛用于自动化生产线，包括装配机器人、输送带和包装机等；在港口、建筑和矿业中，直流电动机被用于起重机、电梯和运输带；在许多家用电器和电子玩具中，普遍使用直流电动机来实现可变速控制。在呈现案例的同时，教师需要引导学生关注案例的关键点和问题，为后续的讨论和分析做好铺垫
教师介绍直流电机的物理规律，如图1和图2所示，展示整流电压Ud0、电机转速n及其他物理量之间的数学公式。对于学生尚未学习内容，例如直流电机的基本结构，教师需要额外讲解，确保学生能够理解和掌握案例的内容。教师组织学生讨论，探讨如何通过Laplace变换得到直流电机的复数域数学模型。最后，由教师进行总结，评价学生讨论结果，并推导得到直流电机的结构图，如图3所示。
2.2" 闭环控制系统
在课堂教学中，教师引导学生回顾教学内容，闭环系统（也称为反馈控制系统）在自动控制中的作用是什么？闭环系统通过引入反馈环节实现对系统行为的自动调节，实现精确的输出控制。教师通过文字和图片的方式想学生讲解直流调速的闭环系统的重要性，例如在自动化生产线、精密加工和机器人技术等领域，精确的速度控制可以极大提高生产效率和产品质量；在高度自动化和智能化的系统中，调速系统是实现复杂操作的关键技术。
教师介绍实现直流电机闭环控制的基本元件，包括测速发电机、晶闸管整流器或者直流脉宽调制变换器等，并给出相关传递函数，如式（1）所示。对于学生尚未学习的基本元件，教师也需要额外讲解，确保学生了解它们的作用。最后由教师组织学生讨论，如何通过反馈实现直流电机的闭环控制。最后，由教师进行总结，评价学生讨论结果，并推导得到直流调速系统的闭环结构图，如图4所示。
2.3" 稳定性分析
在课堂教学中，教师引导学生回顾教学内容，稳定性是控制系统设计的基本要求之一。在线性系统的稳定性分析中，劳斯–赫尔维茨稳定性判据是自动控制原理课程中的重点内容[9]。教师通过文字和图片的方式展示不稳定的闭环系统的负面案例，并讲解稳定性分析对于直流调速的闭环系统的重要性，因为这直接影响着直流电机的可靠性、安全性和能效表现。
教师组织学生讨论如何通过闭环结构图计算闭环传递函数，并最终得出闭环传递函数的公式，如式（3）所示。教师引导学生将自动控制原理课程中的理论方法应用于实际系统的稳定性分析，如何通过劳斯–赫尔维茨稳定性判据来判断闭环系统的稳定性？最后，教师进行总结，评价学生讨论结果，并推导得到直流电机闭环系统的稳定条件，如式（5）所示：
（5）
2.4" 使用MATLAB仿真
在自动控制原理课程教学过程中，使用MATLAB仿真实验可以帮助学生更好地理解抽象的理论概念，直观地展示控制系统的工作原理[10]。
2.4.1" 直流电机空载时的转速仿真
取时间常数分别为Tm = 0.05、Tl = 0.02、Ts = 0.001，额定磁通下的电动势Ce = 12 V、反馈系数α = 10，根据式（5），闭环系统的稳定条件为：0＜K＜63.06。根据直流电机空载时的闭环传递函数，如式（2）所示，编写MATLAB代码，如下：
Tm = 0.05; Tl = 0.02; Ts = 0.001;
Ce = 12; alpha = 10;
K1 = 45; K2 = 65;
G1 = tf（K1/Ce， [Tm*Tl*Ts， Tm*（Tl+Ts）， Tm+Ts， 1+alpha*K1/Ce]）;
G2 = tf（K2/Ce， [Tm*Tl*Ts， Tm*（Tl+Ts）， Tm+Ts， 1+alpha*K2/Ce]）;
t = 0：0.001：1;
n1 = step（G1， t）; n2 = step（G2， t）;
figure; plot（t， n1）; grid on; xlabel（\"时间（秒）\"）; ylabel（\"振幅\"）
figure; plot（t， n2）; grid on; xlabel（\"时间（秒）\"）; ylabel（\"振幅\"）
绘制直流电机空载时的闭环系统单位阶跃响应曲线，其中稳定状态K = 45，如图5（a）所示，非稳定状态K = 65，如图5（b）所示。
图5所示的实验结果说明，当放大系数K的取值在稳定范围内时，阶跃响应能够收敛，说明闭环系统稳定；反之，阶跃响应呈振荡发散形式，说明闭环系统不稳定。本次实验仿真的结果证明，将“自动控制原理”中的劳斯–赫尔维茨稳定性判据应用在直流电机闭环调速系统，能够分析系统的稳定条件。通过图5（a）所示的实验结果，虽然直流电机的闭环系统稳定，但是存在较大的稳态误差。教师可以引导学生思考，为了提高直流电机控制的控制精度，如何降低甚至消除稳态误差？鼓励学生课后讨论，为后续章节的授课内容进行铺垫。
2.4.2 直流电机负载时的转速仿真
取时间常数分别为Tm = 0.05、Tl = 0.02、Ts = 0.001，额定磁通下的电动势Ce = 12 V、反馈系数α = 10、回路总电阻R = 4 Ω、负载电流Idl = 2 A、放大系数K = 45，根据式（3）和式（4），编写直流电机空载时的闭环系统单位阶跃响应的MATLAB代码，绘制直流电机负载时的闭环系统单位阶跃响应曲线，如图6所示。代码如下：
Tm = 0.05; Tl = 0.02; Ts = 0.001;
Ce = 12; alpha = 10;
R = 4; Il = 1; K = 45;
G1 = tf（K/Ce， [Tm*Tl*Ts， Tm*（Tl+Ts）， （Tm+Ts）， 1+alpha*K/Ce]）;
G2 = tf（-R*[Tl*Ts， Tl+Ts， 1]/Ce， [Tm*Tl*Ts， Tm*（Tl+Ts）， （Tm+Ts）， 1+alpha*K/Ce]）;
t = 0：0.001：1;
n = step（G1， t） + 2*step（G2， t）;
plot（t， n）; grid on; xlabel（\"时间（秒）\"）; ylabel（\"振幅\"）
图6所示的实验结果说明，当直流电机带有负载并且参数不变的情况下，闭环系统的阶跃的动态过程和空载时比较相近，说明直流负载作为扰动信号并不会影响闭环系统的稳定性，对动态性能影响也比较小。对比图5（a）和图6发现，在有直流负载的情况下闭环系统的稳态值发生改变，说明负载（扰动信号）会影响直流电机的控制精度。教师可以引导学生思考，扰动信号和稳态误差之间的关系是什么？以及如何消除直流负载引起的稳态误差？鼓励学生课后讨论，为后续章节的授课内容进行铺垫。
3" 结" 论
“案例式教学”将抽象的理论知识转化为生动具体的案例，使学生能够更加直观地理解所学知识，从而激发他们的学习兴趣。本文以“闭环直流调速案例”为例，探讨了在自动控制原理课程中采用“案例式教学”的实施举措。在课堂教学中，教师介绍直流电机的应用背景，并引导学生探讨直流电机的数学模型、直流调速的闭环系统、闭环系统的稳定性分析等内容，将课程理论内容与实际案例相结合，逐步推进教学内容的讲授。与传统教学方式相比，采用“案例式教学”方法能够增加学生的课堂参与度，激发他们的学习兴趣，提高他们分析和解决问题的能力。
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作者简介：姜鸣（1982—），男，汉族，辽宁沈阳人，副教授，博士，研究方向：线性控制理论、深度强化学习理论。
基金项目：广东省本科高校教学质量与教学改革工程项目（粤教高函〔2023〕4号）
