摘" 要：当工作环境的温度发生变化时，MEMS加速度计的误差会随之而变大。针对这种情况，采取了一种温度补偿措施：对加速度计的零偏和标度因数进行温度建模，记录一定温度范围内加速度计输出数据的变化情况，对采集到的加速度计输出数据采用最小二乘的拟合方法进行拟合，计算出所需的修正系数，进行温度系数的修正补偿。补偿结果表明：经过模型补偿后，加速度计的输出精度变高，补偿效果明显。
关键词：加速度计；温度补偿；温度建模；最小二乘法拟合
中图分类号：TP39；TH824 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2024）23-0011-04
Temperature Compensation Research on MEMS Accelerometer Based on Temperature Scanning Mode
WANG Jiandong1， WU Yakun1， XU Hai2， ZHU Jun2
（1.Tianjin Jinhang Computing Technology Research Institute， Tianjin" 300308， China;
2.College of Optoelectronic Engineering， Chongqing University， Chongqing" 401331， China）
Abstract： When the temperature of the working environment changes， the error of the MEMS accelerometer will become larger. In view of this situation， a temperature compensation measure is adopted which performs temperature modeling on the zero bias and Scale Factor of the accelerometer， records the change situation of the output data of the accelerometer in a certain temperature range， fits the collected output data of the accelerometer by the Least Square Fitting method， calculates the required correction coefficient， and corrects and compensates the temperature coefficient. The compensation results show that the output accuracy of the accelerometer is higher and the compensation effect is obvious after the model compensation.
Keywords： accelerometer; temperature compensation; temperature modeling; Least Square Fitting
0" 引" 言
随着微电子技术与微机电系统（Micro-Electro-Mechanical System， MEMS）技术的快速发展，传感器领域经历了革命性的创新。新型传感器，尤其是MEMS传感器，因其极低功耗、小巧体积、轻盈重量、低廉成本和高可靠性等显著优势，正在迅速取代传统的传感器技术。这种技术革新不仅推动了传感器在多个行业的广泛应用，还显著提升了设备的性能和效率。由于MEMS传感器的高度集成性和制造工艺的进步，它们能够在更小的空间内实现更复杂的测量任务。这不仅使得终端产品的体积更加紧凑，而且还能大幅降低制造成本，提高了生产的灵活性[1-2]。
MEMS加速度计如今被广泛应用于水平姿态测量以及导航定位领域，但由于其本身结构材料的制约，所以当其所处环境的温度发生变化时，加速度计的输出数据会随温度的变化而产生较大的误差。在实际应用中，温度的变化会导致加速度计的输出参数发生漂移，误差积累之下，甚至对整个惯性导航系统的精确性产生严重影响，所以抑制温度对加速度计的影响是很有必要的。目前，常用局部温控和软件方法实现温度补偿[3]。局部温控通常需改变加速度计的内部结构、材料或增加温度控制系统[4-7]，实现复杂，所以工程中更多采用软件方案进行补偿[8-10]。较为普遍的温度补偿方法是采集各个温度点下的加速度计输出，然后建立温度补偿模型进行拟合计算。本实验所采取的方法则是在整个测量温度范围内采集加速度计的输出，对比前者，本实验的方案更加真实地模拟了实际工作中的温度变化情况，对加速度计的输出补偿也更符合实际工作需要，使加速度计的真实输出更为精确。
本次实验用的测试器件是意法半导体公司旗下型号为LSM6DS3TR-C的商业级六轴惯性测量单元（三轴加速度计与三轴陀螺仪）。工作电压为3.3 V，加速度计的测量范围有±2 g、±4 g、±8 g、±16 g。本次实验选择的是测量范围为±2 g。对其中的加速度计设计了一种温度补偿实验方案：即在温控试验箱设置的特定的温度范围内，记录温度升降整个来回过程中的加速度计的输出数据的变化情况。通过最小二乘法对采集到的数据进行拟合，计算出所需要的修正参数，完善模型并对加速度计的输出进行补偿，从而验证了温度补偿模型的有效性和可行性。
1" 温度误差分析
该加速度计的内部结构精密，主要由两大核心模块构成：加速度检测模块和接口电路芯片。加速度检测模块承担着关键任务，即将外部输入的加速度信号转换为电容信号的变化。随后，接口电路芯片将这些电容信息精确定量地转化为电压输出，从而完成从加速度输入电信号输出的完整转换过程。在实验的过程中，我们发现了一个值得注意的现象：在静止条件下，随着通电时间的延长，加速度计的零位输出数据显现出明显的上升趋势，如图1所示。这一现象的背后，推测与通电引起加速度计内部电路板温度升高密切相关。温度升高导致加速度计所处环境温度发生变化，进而影响加速度计的内部结构和信号检测电路芯片的参数。这些因素的共同作用使得加速度计的输出对温度变化尤为敏感，最终导致其输出数据发生显著变化。
为了更全面地理解和应对加速度计的温度敏感性问题，我们设计了一系列温度变化实验，旨在深入探究温度变化对加速度计输出数据的具体影响。这些实验涵盖了从低温到高温的多个温度点，收集了大量的实验数据。通过对比不同温度下的输出数据，我们能够清楚地观察到温度变化对加速度计精度的显著影响。基于这些实验结果，本文进一步设计并实施了一项详细的温度变化实验。该实验验证了温度变化确实是导致加速度计输出不稳定的根本原因。为了消除或减弱这种影响，我们引入温度补偿算法，显著改善了加速度计在温度变化条件下的稳定性和精度。
2" 温度补偿模型建立
温度对加速度计输出的影响机制是复杂多样的。根据文献资料，这种影响可以从两个主要方面进行原理上的分析。首先，硅作为加速度计的核心材料，其对温度的高度敏感性直接关联到设备的几何尺寸和机械结构。温度变化会导致硅材料的热膨胀或收缩，进而影响到加速度计的内部结构，特别是电容极板之间的间隙。这一物理变化的直接后果是电容值的改变，从而影响了加速度计的输出信号。其次，加速度计的封装中使用了封装胶和金属引脚等多种材料，这些材料的热膨胀系数与硅显著不同。在温度变化时，这些材料间的膨胀差异会产生内部热应力，这些应力不仅会影响封装结构，还可能传递到加速度计的敏感元件，导致机械应变，进一步影响其输出特性。这种热应力的存在使得加速度计在不同温度下表现出不同的输出特性，增加了其对温度变化的敏感性[11]。
所以在实际研究中一般是通过研究加速度计的零偏和标度因数这两个参数的变化来验证加速度计输出随温度的变化而发生的变化。
零偏（zero bias）表示加速度计的零位输出电压，理想状态下，外界无加速度输入时，加速度计输出应为零，但由于制造精度和环境因素的影响，实际输出并不为零，此时的输出即称为零位。
标度因数（Scale Factor， SF）表示加速度计输出电压与输入加速度之间的比值。
理论上，零偏和标度因数被设计为与温度无关的常量，但在实际应用中，它们会显著受外部环境温度的影响。零偏对电容间隙的非对称误差高度敏感，这些误差主要由加工精度、锚点位置、粘接胶的弹性模量以及衬底厚度等因素决定。标度因数则对电容间隙的平均值和弹簧刚度的变化非常敏感，其大小主要由锚点位置、大小电容间隙的比例、梳齿宽度、粘接胶的弹性模量以及衬底厚度等参数所控制[12]。考虑到零偏和标度因数对温度变化反应明显的这一特性，可以通过建立加速度计的零位和标度因子温度误差模型来进行有效应对。具体方法是将这些温度误差模型整合到加速度解算算法中，从而实现对温度变化引起输出漂移的有效补偿。
因此，分别对加速度计的零偏和标度因数进行建模，并将两者结合起来建立加速度计输出的最终温度补偿模型，是提高加速度计在实际应用中精度和稳定性的关键。
加速度计的静态数学模型方程式如式（1）所示：
（1）
其中，Y为加速度计的输出电压，单位为V；K0为加速度计的零位输出电压，单位为V；K1为标度因子，单位为V/gn；K2为二阶非线性系数，单位为V/gn2；K3为交叉耦合系数，单位为V/gn2；a为平行于加速度计输入轴的加速度，单位为gn；a0为横向加速度，单位为gn。由于K2，K3所引起的误差要小于0.5%，所以通常会忽略掉这两项。因此式（1）也就可以简化成式（2）：
（2）
由式（2）便可以根据加速度计的输出值计算出真正的加速度值。
对加速度计的建模实际上就是确定零偏和标度因数与温度之间的关系。参考相关文献对零偏和标度因数的建模分析，建立K0和K1的温度模型：
（3）
其中，T为环境温度，单位为℃；K00、K01、K10、K11为待定系数。
为了计算出待定系数的值，基于实验室现有设备，设计如下实验方案。
3" 设计实验方案及步骤
步骤一：将加速度计固定在高低温试验箱内的水平架上，接上电源与串口，并将之引到试验箱外，串口与上位机连接。实验开始前通电确保数据接收正常，然后关闭电源。实验过程中保持试验箱内部加速度计静止不动。
步骤二：打开试验箱开关，设置试验箱内部的温度为60 ℃，等到箱内温度升至60 ℃，保持温度持续30 min。然后接通加速度计的电源，打开串口，上位机开始接收加速度计输出的数据。继续保持此温度，上位机持续接收数据30 min。
步骤三：调整试验箱内部温度为-40 ℃，温度下降趋势为2 ℃/min。在这个过程中，持续记录加速度计的输出，直至试验箱内部温度降至-40 ℃。
步骤四：到达-40 ℃后，保持温度，持续接收数据30 min。之后再次设定试验箱内部温度为60 ℃，温度上升趋势为2 ℃/min。此过程中持续接收数据，直到试验箱内部温度到达60 ℃，同样在60 ℃保持接收数据30 min，实验结束。
步骤五：将上述温度实验过程中接收到的加速度计的输出数据读取出来，处理数据时列出折线图分析随温度的变化，加速度计输出值的变化趋势。然后利用MATLAB软件用最小二乘法拟合计算出相应温度下加速度计的零偏和标度因数，如表1所示。
对上位机接收到的数据进行整理和分析后，由MATLAB计算出测试温度范围内加速度计的零偏和标度因数，将值带入式（3）中，即可得到温度补偿方程。通过温度补偿方程对接收数据进行补偿后即得到了温度补偿后更接近真实值的输出值。试验系统的组成结构如图2所示。
4" 试验验证
如图3补偿前温度和加速度的对应关系图像可以看出，温度的确会对加速度计的零偏和标度因数产生比较明显的影响，使加速度计的输出随温度的变化而产生明显的误差，所以关于对温度误差的分许是基本正确的。
由图4可以看出，经过温度补偿后，温度的变化对加速度的输出的影响已经明显削弱，加速度已经趋于一定范围内。补偿前加速度在测量温度范围内的误差为0.04 g，而在温度补偿后，加速度在测量温度范围内的误差为0.01 g，并且加速度的变化趋于平缓，无明显的增长趋势。
此外，还通过静态下利用加速度计采集的加速度数据解算俯仰角、横滚角的方式来验证该温度补偿方法的有效性，具体实现步骤如下：
在三维笛卡尔坐标系下，假设三轴加速度计的输出分别为Ax、Ay、Az，则由惯性测量单元对角度的测量公式如式（4）（5）所示：
（4）
（5）
其中，θ为俯仰角，ϕ为横滚角。
同样在温度补偿前和补偿后，由惯性测量单元对角度的测量更加直观地表现出了温度补偿的效果，如图5所示，是加速度计补偿前测量单元对于某些角度的测量时存在的误差情况。可以看出误差最大值在0.6°，且大部分误差都在0.3°、0.4°。如图6所示，对加速度计进行温度补偿后，对同样的角度进行测量后，误差明显减小，最大误差在0.1°以内，大部分误差值都在0.04°左右。通过两个折线图的对比可以看到温度补偿效果非常明显，证明了温度补偿模型的有效性。
5" 结" 论
本文深入分析了导致加速度计温度误差的主要原因，在此基础上建立了一个有效的温度补偿模型。为了验证温度对加速度计输出的实际影响，设计并执行了一系列详细的温度变化实验。在这些实验中，本文系统地测量了加速度计在不同温度下的输出值，并通过补偿的方法对其进行了修正。实验结果表明，本文所建立的温度补偿模型能够显著降低温度对加速度计输出的影响。这不仅证明了该模型的有效性，也为加速度计在导航等领域的实际应用提供了坚实的理论基础。该研究成果对于提高加速度计的整体精度也提供了重要的参考依据。
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作者简介：王建东（1979—），男，汉族，天津人，高级工程师，工学博士，研究方向：卫星定位、姿态测量、机器视觉。
