摘" 要：针对EHA（电静液作动器）工况多样、发热严重、散热环境复杂进而难以进行系统温度特性管理的问题，提出了对于其主要元件柱塞泵的热网络模型。分析了EHA柱塞泵的结构和工作原理，根据其组件特性设立网络节点，利用集总参数法建立热平衡方程。使用MATLAB在多种工况下对模型进行求解，能够得到各个组件的温度曲线，验证了模型的可行性。结果表明：热网络模型能够完成EHA柱塞泵的热分析，可以较为准确和快速地对系统温度进行预测，并在系统的设计初期针对热特性设计提供依据。
关键词：EHA（电静液作动器）；柱塞泵；集总参数法；热分析
中图分类号：TP391" " 文献标识码：A" 文章编号：2096-4706（2024）09-0149-05
Thermal Characteristics Analysis of EHA Piston Pump Based on the Lumped Parameter Method
SU Yingjie， LI Shuo， XIA Liqun， ZHU Mingjun
（AVIC Xian Flight Automatic Control Research Institute， Xiannbsp; 710065， China）
Abstract： A thermal network model of the piston pump， the main component of the EHA （Electro Hydrostatic Actuator）， is proposed to address the problems of diverse working conditions， serious heat generation， complex heat dissipation environment and thus difficult to manage the system temperature characteristics. The structure and working principle of the EHA piston pump are analyzed， the network nodes are set up according to its component characteristics， and the heat balance equations are established using the lumped parameter method. Using MATLAB to solve the model under various working conditions can obtain the temperature curves of each component， and the feasibility of the model is verified. The results show that the thermal network model can complete the thermal analysis of EHA piston pump. It can predict the system temperature accurately and quickly， and provide a basis for the design of thermal characteristics at the early stage of system design.
Keywords： EHA （Electro Hydrostatic Actuator）; piston pump; lumped parameter method; thermal analysis
0" 引" 言
EHA 系统主要由伺服电机，柱塞泵和作动筒组成，通过改变伺服电机的转速带动柱塞泵调节系统流量，达到控制作动筒位移、速度以及力输出的目的[1，2]。由于作动器内部空间狭小，散热困难，为防止热量堆积影响系统的正常工作，需要在设计初期对系统的工作温度进行预测[3，4]。
其中的斜盘式柱塞泵如图1所示，其主要结构包括机壳，缸体，柱塞，滑靴，配流盘，斜盘，轴承等。在图1的柱塞泵中，柱塞数目一共是9个，圆周向均匀分布在缸体上。柱塞的表面通过滑靴放置在斜盘上。泵的旋转组件都浸入在油液中，通过主轴支撑在左右两端的轴承上。主轴通过花键配合驱动缸体旋转，带动滑靴在斜盘上滑动，从而迫使柱塞在缸孔中做往复运动，使柱塞腔内的容积周期性改变。当柱塞向斜盘方向运动时，柱塞腔内的容积变大，从而经过配流盘“吸”液压油进入柱塞腔内。反之，当柱塞相对缸体远离斜盘方向运动时，柱塞腔内的容积变小，液压油通过配流盘被“挤”出到出油口。缸体旋转一周，每个柱塞腔都会完成一次吸油和排油过程[5-7]。
当缸体旋转并不断地进行吸油和排油时，柱塞要完成绕传动轴旋转和沿柱塞腔平移的双重运动。柱塞沿圆筒轴线往复运动时和柱塞腔进行摩擦，柱塞同转子旋转运动时和配流盘进行摩擦。柱塞的头部安装有滑靴，滑靴底部始终贴着斜盘做平面运动，因此滑靴和斜盘间存在摩擦[8]。
主要的三对摩擦副如图2所示，具体为：缸体底面与配流盘之间的配流副，柱塞与柱塞腔之间的柱塞副，滑靴与斜盘之间的滑靴副。在运行中柱塞泵吸排油区域和泵壳内的油液存在压力差，造成油液的泄露，引起的功率损失转也会化为热量[9]。摩擦生热和泄露生热是影响柱塞泵的整体使用寿命和工作效率的主要因素[10]。
1" 柱塞泵的热网络模型
建立热网络模型的过程如下：首先根据柱塞泵的结构组成将其划分为不同的节点，接着建立节点的热力学平衡方程，计算节点之间的热阻以及节点损耗，最终使用MATLAB解方程组可以得到各个节点温度随时间的变化曲线。
热网络节点的划分规则如图3所示：将柱塞泵内压缩以后从出口流出的油液看成油液出口节点Tout，将柱塞泵内部从柱塞内泄漏充满柱塞腔体的油液看成油液泄漏节点Tleak，将柱塞外部包围的缸体看成缸体节点Tcyc，将柱塞泵的外壳看成壁面节点Tcase，Ta为外界温度。认为流体的动力损耗Q1加在出口节点上，缸体与柱塞之间的摩擦损耗Q2以及缸体和配流盘之间的摩擦损耗Q3加在缸体节点上，滑靴和斜盘之间的摩擦损耗Q4加在泄露节点上。系统和外界环境热交换方式主要为自然对流和辐射换热。各节点之间的热阻用R1到R5表示。
系统的各个节点i的瞬态温度可由热平衡方程（1）来计算：
其中i分别代表流出节点，缸体节点，泄露节点和外壁节点，标记为out、cyc、leak、case。ci和mi分别为上述节点的比热容和质量；Ti （t）为节点在时间t+1和时间t的温度；Δt为两个时刻之间的时间间隔；Qi为加到该节点的损耗；Ri， j为节点i和节点j之间的热阻。
将热平衡方程展开，得到瞬态模型如下式，其中，、、、 分别为出口节点、缸体节点、壁面节点和泄露节点对时间的温度梯度，Δt为选择的两个时刻之间的时间间隔Cpump，Rpump，Qpump，分别为柱塞泵内节点的热容、热阻和损耗。
由于油体的比热容和热导率都随着温度的改变而改变，计算过程中，将油体的特性参数耦合到相应的节点温度上：
公式中所用到的参数如表1和表2所示。
本模型中所设置的节点间有三种不同的传热形式：传导换热，对流换热和辐射换热。
热传导是通过微观扩散以及物体内部或相邻物体之间的粒子或准粒子的碰撞而进行的内部能量传递的过程。两个节点之间的传导热阻R则是根据热传导的傅里叶定律计算得出。由式（8）可以看出，热阻是材料热导率和节点尺寸的函数。
其中R为导热热阻值（K/W），X为在与热流平行的路径上测量得到的节点的长度（m），k为材料热导率（W / （m · K）），A为垂直于热流路径的横截面积（m2）。
对流传热是由流体与固体表面之间的相对运动引起的，对流换热热阻计算公式如下：
其中Rc为对流热阻值（K/W），A为流体和固体之间的接触面积（m2），h为表面换热系数，它取决于流体的材料属性和物理特性。
辐射换热是一种以电磁波为媒介传播能量的方式，由于其传热条件复杂，难以直接计算热阻，因此在后续通过计算能量的形式进行替代。
下面根据节点间不同的传热方式对节点热阻进行计算。
R1为油出口节点和缸体节点之间的热阻：
A1为出口节点和缸体节点之间的接触面积，l1为两个节点之间的距离，λ1为缸体的热导率，h1为油出口节点和缸体节点间的换热系数。由出口流量和柱塞直径可得出雷诺数为Re = 89＜2 300，因此可判定油的流动为层流，对于管道内的层流可以用式（11）计算得到h1 = 873.37 W/m2K。
R2为缸体节点和泄露节点之间的热阻，R3为泄露节点和外壁之间的热阻，R5为外壁节点和外界环境之间的热阻：
其中Ai为两个节点之间的接触面积，hi为对应的表面换热系数。
R4为缸体节点和外壁节点之间的热阻：
外壁的厚度较小，涉及的热阻可以忽略不计。接触热阻由等效的空气间隙lair来计算：λair = 0.149 597 W/mK，A4为缸体节点和外壁节点之间的接触面积，l4为两个节点之间的距离。
根据以上公式对各节点热阻进行计算，表3列出了上述计算得出的热阻值，同时包括各个节点的比热容和质量。
Mn，Md分别为粘性摩擦力矩和流体动力力矩的常数，kn = 3.3×10-4、kd = 4分别为粘性摩擦力矩系数和流体动力力矩系数，pout为泵出口压力，Dm为柱塞泵排量，ρ和μ分别为油液的密度和粘度。
缸体与柱塞之间摩擦损失Q2：
柱塞与配流盘之间摩擦损失Q3：
滑靴与斜盘平面之间摩擦损失Q4：
Cv1，Cv2，Cv3分别为缸体与柱塞，柱塞与配流盘，以及滑靴与斜盘平面之间的摩擦系数，n为柱塞泵的转速。
由于难以直接确定辐射热阻，将辐射传热作为一个负的热量Qrad加到外壁节点上，计算公式如下，其中σ为斯忒芬-波尔兹曼常数，Asystem为系统与外界的接触面积，Tb为系统整体温度。
2" 仿真结果的分析
通过MATLAB对热平衡方程求解，以下为仿真结果。
2.1" 额定工况
如图4所示，额定工况下的输入压力为0.6 MPa，输出压力为5 MPa，转速为2 000 r/min。
各个节点的温度在30 000 s附近都达到了稳定状态，保持在设定的最高温度限值200 ℃以下。越到后期，温度随时间升高的梯度越小。系统达到稳态需要的时间与系统的组分质量和比热容有关，其中各个节点的稳态温度相差不大。其中，泄露节点的温度最高，在平衡时达到了165 ℃。可以得出该节点上的滑靴与斜盘平面之间摩擦损失对于系统整体的稳态温度影响较大。
2.2" 极端工况
如图5所示，极端工况下输入压力为0.6 MPa，输出压力20 MPa，转速为2 000 r/min。
出口压力的增大会造成泄漏流量和摩擦损耗的同时增大，各个节点的损耗也随之增大，但是由于从柱塞泵到外界的传热途径仍为自然换热并无明显增强，将造成温度的快速上升。由图可以看出，在800 s左右泄露节点的温度很快到达设定的最高温度限值200 ℃。在0～100 s左右，泄露节点和流体流出节点温度随着时间呈指数变化曲线，而在100 s之后，节点温度随时间呈线性关系。外壁节点和缸体节点温度则始终随着时间呈现线性变化。这与油液的流体特性有关，其特性参数如熵、焓等随温度的高低具有不同的变化趋势。流体的流出节点和泄露节点由于温度的升高速度明显比其他节点更快，因此特性参数的变化趋势不同。
2.3" 耦合工况
在实际工作环境中，电静液系统需要在不同工况下进行工作。为了验证模型的准确性，将三种不同的工况进行耦合，结果如图6所示。保持进口压力和转速分别为0.6 MPa 、2 000 r/min不变，出口压力分别以5 MPa、10 MPa和20 MPa各运行600 s。
在出口压力为5 MPa时，温度随时间缓慢上升，基本处于平稳状态，升幅很小；当出口压力增大到10 MPa的时候，温度开始明显上升，其中泄露节点的温度大幅提高；当出口压力增大到20 MPa的时候，每个节点的温度都快速上升。在1 750 s左右时，泄露节点最高温度已经到达200 ℃。
3" 结" 论
使用集总参数法建立了EHA柱塞泵的热网络模型，重点考虑了各节点上的损耗，并与油液参数随温度的变化进行耦合。通过MATLAB对热网络模型进行求解，能够快速、清晰的得到柱塞泵不同组件的温度随时间变化的曲线。对不同工况下仿真得到的结果进行分析，可以得出：模型能够较为真实地反应实际情况，并有助于在设计初期对于系统的热特性进行把控。
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作者简介：苏颖杰（1998—），男，汉族，甘肃兰州人，硕士研究生在读，研究方向：液压伺服系统。
